陕西省2023年初中毕业学业考试数学试题分析

合阳县教学研究室白杰。

陕西省2023年初中毕业学业考试数学试题继续坚持多年来陕西省数学试卷的风格。试题总体呈现平稳，试卷起点较低，坡度适中，层次分明，结构基本稳定。试卷在整体构思和题目的设计上，充分突出了目标、导向、激励、反馈的功能，实现了调整难度结构以适当增加区分度，降低答题门槛以提高效度，保持试卷结构以稳中求变的目标。

整份试卷关注学生的发展，立足学生的实际，强调学生对数学学科核心知识、基本数学思想方法的理解、数学应用意识的培养、思维能力的提高。

一、试题的基本结构。

1、题型和题量。全卷共三种题型，其中选择题10个，是“四选一”型的单项选择题，每题3分，共30分。填空题共6个，每题3分共18分。

解答题9个，包括计算、证明、应用、动手实践等，分值由5分到12分不等，共计72分。全卷共25个题，合计120分。

2、内容和范围。本卷考查内容涉及了初中数与代数、空间与图形、统计与概率、综合实践等四个领域的内容，其所占比例与教学中所占课时比例大致相当。并重点考查了初中数学的主要知识点。

3、难度与层次。全卷依据了解、理解、掌握、运用四个能级水平，按容易题占40%，较易题占30%，稍难题占20%、难题占10%进行设计。试卷期望平均成绩在67-84之间，及格率在65%-80%之间，优秀率在18%左右，整体难度系数预估值为0.

65。同时兼顾学业水平和高中选拔两方面需要，体现了“关注每一个学生的发展”的课标思想。

4、试题的**。（1）改编题：根据课本上的有关内容和情景改编而成，主要考查双基。

目的是体现数学课程标准所规定的学习要求，提供给学生较熟悉的试题背景，体现试题贴近生活，贴近实际的人文关怀。（2）自编题：试卷中的多数试题都是根据《中考说明》的精神，针对不同水平的学生，设计出不同层次的题目。

题目设计或联系生活生产实际、或综合学科知识，没有直接搬用现题或模仿某些资料的成题。

二、试题的主要特点。

1、突出对主干知识的考查，体现基础性。整卷布局合理，知识覆盖面广，重视对数学核心知识的考查，确保了内容的效度，落实以学生为本的理念，考查了学生对基础知识的理解。考查基础知识和基本技能的题目约占整卷的5分之3，像第题。

包含一些重要的数学概念、公式、定理、法则、性质及数与式的运算技能、数与形的表示技能、统计技能及概率的应用能力。总计65分。

初中阶段需要学生了解和掌握的“双基”内容包括基本概念、原理、性质、法则、定理、公式、基本运算及数与式的表示技能、运算、推理技能、统计分析技能等。

第4题：如图是由正方体和圆锥组成的几何体，它的俯视图是（）

ab c d

本题以正方体和圆锥体的组合体呈现相关信息，在一定程度上缓解了学生的紧张心理，提高了答题的信度，考查了学生对三视图概念的理解，考查了学生将立体图形转化为平面图形的能力，同时关注了易错点。

第15题：已知a（x1，y1），b（x2，y2）都在反比例函数。

y=的图象上。若x1x2= -3，则y1 y2的值为。

本题从反比例函数切入，考查了反比例函数的相关知识，考查了学生的建模能力、推理能力及整体代入的方法。此题不用画图理解，纯数与式的推导。

第22题：某班毕业联欢会设计了即兴表演节目的摸球游戏。游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字的乒乓球。

这些球除数字外，其它完全相同。游戏规则是：参加联欢会的50名同学，每人将盒子里的五个乒乓球摇匀后，闭上眼睛从中随机地一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）.

若两个球上的数字之和为偶数，就给大家即兴表演一个节目；否则，下一个同学接着做摸球游戏，依次进行。

1）用列表法或画树状图法求参加联欢会的某位同学即兴表演节目的概率；

2）估计本次联欢会上有多少名同学即兴表演节目？

本题以学生熟悉的生活背景入手，从摸球游戏切入，考查概率的概念，考查利用树形图法或列表法解决概率问题的能力，考查了对概率意义的理解及运用概率解决实际问题的能力。

2、突出了对思想方法的考查，体现了创新性。

数学思想是数学的精髓，是培养学生数学思维能力的重要环节。数学思想是对数学知识与方法，形成的规律性的理解认识，是解决问题的根本策略，数学方法是解决问题的工具。关注数学活动、思维过程及知识间的内在联系，注重对学生数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想、建模思想及因式分解法、分析法、猜想与探索等数学思想方法的考查，注重对学生数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识和推理能力的考查。

比如：第题等。

初中阶段需要掌握数学思想有数函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化和化归思想、统计思想、建模思想、集合思想、整体思想、对应思想、类比思想、分解与组合思想等，数学方法有演绎、归纳、特殊、换元、消元、降次、代入、待定系数、配方、参数、猜想、分析、综合、比较，反证、列举法、公式法、因式分解等。能力与观念有思维能力、运算能力、空间观念、统计观念、数感、符号感、应用意识、推理能力、创新意识以及灵活、综合运用数学知识解决问题的能力。

第9题：如图，点a、b、p在⊙o上，且∠apb=50°.若点m 是⊙o 上的动点，要使△abm为等腰三角形，则所有符合条件的点m有（）个。

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。

本题结合圆和定弦，结论开放。考查了圆周角、等腰三角形的概念，重点考查了学生的空间观念及分类讨论的思想。特别注意∠apb=50°的作用。

去掉∠apb=50°，弦ab可能是直径，也可能是如本题一样小于直径的弦，解答更复杂。让p在圆上运动替代m，又不一样的发现。

第10题：已知抛物线c：y=x2+3x-10，将抛物线c平移得到抛物线c′.若两条抛物线c、c′关于直线x=1对称，则下列平移方法中，正确的是（）

a.将抛物线c向右平移个单位

b.将抛物线c向右平移3个单位。

c.将抛物线c向右平移5个单位

d.将抛物线c向右平移6个单位。

本题将抛物线和轴对称通过平移巧妙地结合，给了学生丰富的想像空间，具有探索性。只要学生有扎实的抛物线、轴对称变换及平移的知识基础，具有较好的数形结合思想和空间观念，完全可以作答。综合考查学生的知识基础、数学思想、数学素养，难度不大，富有创新性。

第16题：如图，在梯形abcd中，dc∥ab，

a+∠b=90°.若ab=10，ad=4，dc=5，则梯形abcd的面积为。

本题以两底角互余的梯形为载体，考查学生对梯形面积、直角三角形及相似或面积法解直角三角形的能力，考查了学生空间观念及转化化归思想，考查了学生对梯形常用辅助线作法的积累和理解。一题多解，满足不同学生的需要。

3、突出了对应用意识、创新思维的考查，体现了现实性。如第题。试题素材涉及了发生在学生身边的生活背景，如日常生活中的测量、统计、销售等，引导学生用数学解决生活中的实际问题，体现数学的应用价值。

第19题：某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1 600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：

生活水平的提高，旅游成为节假日公民休闲的首选，本题以学生熟悉的旅游问题为背景，以文字与统计图混合的方式呈现，考查了学生对条形统计图、扇形统计图的理解，考查了学生运用样本估计总体的能力，考查了学生通过统计图读信息的能力。

第21题：某蒜薹（tai）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y元，蒜薹零售x吨，且零售量是批发量的1／3.

1）求y与x之间的函数关系式；

2）由于受条件的限制，经冷库储藏售出的最多80吨，求该基地按计划全部售出蒜薹获得的最大利润。

本题以市场经济常用的销售优化问题为背景，考查了学生从文字和**中获取信息的能力，将实际问题转化为数学问题的能力，数与式的运算能力，及一次函数的概念和性质、不等式的解法等。引导学生用数学解决市场经济中的问题，突出数学的应用性和价值，激发学生学习数学的热情。本题还有一个亮点，将学生可能不熟悉的字，注上汉语拼音，体现了试题的人文关怀。

4、突出了对实践能力、**能力的考查，体现开放性。

加大对实践能力、**能力的考查，是新课程标准的需要，是培养具有创新意识的人才的需要，是中国实现经济转型，建设自主创新国家的需要。本卷设计了具有**性、开放性的试题，拓展了学生的思维空间，关注学生研究问题的方法和能力的积累及运用，考查了学生的实践能力、**能力和创新意识。

第13题：如图，在△abc中，d是ab边上一点，连接cd.要使△adc与△abc相似，应添加的。

条件是只需写出一个条件即可）

本题以学生熟悉的共一角一边的三角形相似的基本图形为载体，通过结论和条件的互换，考查学生逆向思维的能力，读取几何图形发现隐含条件的能力，答案多样，具有开放性和**性。

第25题：问题**。

1）请你在图①中作一条直线，使它将矩形abcd分成面积相等的两部分；

2）如图②，点m是矩形abcd内一定点。请你在图②中过点m作一条直线，使它将矩形abcd分成面积相等的两部分。

问题解决。3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形obcd是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中dc∥ob，ob=6，bc=4，cd=4.开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点p（4，2）处。

为了方便驻区单位，准备过点p修一条笔直的道路（路的宽度不计），并且使这条路所在的直线l将直角梯形obcd分成面积相等的两部分。你认为直线l是否存在？若存在，求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由。

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