一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的绝对值是。
a． b． c． d．
2．若分式有意义，则的取值范围是。
a． b． c． d．
3．一组数据，，，的中位数是。
a．2bcd．
4．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是。
5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如下图，则该不等式组的解集是。
a． bc． d．
6．2023年6月5日上海世博园入园参观人数约为人，将这个数用科学记数法表示为，那么的值为。
a． bc． d．
7．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下．下列说法错误的是。
a．得分在70～80分之间的人数最多 b．该班的总人数为40
c．得分在90～100分之间的人数最少 d．及格（≥60分）人数是26
8．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是。
a．6 b．7 c．8 d．9
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．在，0，，1四个数中最大的数是。
10．当，时，代数式的值是。
11．已知一个边形的内角和是，则。
12．从，2，3，…，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是。
13．二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是。
14．如图，四边形是菱形，对角线和相交于点，，，则这个菱形的面积是。
15．两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是。
16．已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象。它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是。
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17．（本题满分6分，每小题3分）
1）计算：
2）在，，，四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项．
18．（本题满分6分）老师布置了一个**活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
聪明的孔明同学找来足够多的壹元和伍角的硬币，经过**得到以下两个**记录：
请你用所学的数学知识计算出一枚壹元硬币多少克，一枚伍角硬币多少克．
19．（本题满分6分）如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
1）求证：；
2）若，，求的度数．
20．（本题满分8分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占，知识面占，普通话占计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．
李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：
1）计算李文同学的总成绩；
2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩应超过多少分？
21．（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长交于点．
求证：（1）；
22．（本题满分8分）如图，直角中，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．
1）求、的长；
2）设的长为，的面积为．
当为何值时，最大，并求出最大值．
23．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点o，且与轴交于另一点，其顶点为．孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：
量得；② 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为．请完成下列问题：
1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；
3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交轴于点、，交抛物线于点、．求证：．
株洲市2023年初中毕业学业考试数学试题卷
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2023年株洲市初中数学竞赛试题
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