湖北省黄冈中学2009届高三九月月考数学试题（理）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。请将各小题中惟一正确的答案的代号填入答题卡相应的格子中。)
1. 已知命题p:;命题q:有意义。则是的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充分必要条件 d．不充分不必要条件。
2.若函数的图象经过。
二、三、四象限，则( )
a． b． c． d．
3.已知方程(aa． b． c． d．
4.函数( )
a．图象无对称轴，且在r上不单调b．图象无对称轴，且在r上单调递增。
c．图象有对称轴，且在对称轴右侧不单调 d．图象有对称轴，且在对称轴右侧单调递增。
5.已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集是( )
a． b． c．∪ d．不能确定。
6.已知函数的值域a,函数≤0)的值域是b,则( )
a． b． c．∩b= d．∩b=
7.设函数的定义域是a,函数的定义域是b,若，则正数a的取值范围是( )
a． >3 b．a≥3 c． d．≥
8. 存在二次函数，使函数的值域是r的函数可以是( )
a． b． c． d．
9. 已知集合a、b、c是全集u的子集，满足a∩b=a∩c,则下列结论中一定成立的是( )
a．b=c b．a∪b=a∪c c．∩c=∩c d．a∩=a∩
10.若集合a=r},集合b=r},则集合a∩b的真子集的个数是( )
a．4 b．5 c．6 d．7
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将正确答案填在答题卡相应的横线上。)
11.设全集u是实数集r,集合m=与集合≥1}都是u的子集，则图中阴影部分所表示的集合是。
12.已知函数定义在r上，存在反函数，且，若的反函数是，则=
13.已知函数(a>0),若≤0恒成立，则a的取值范围是
14. 已知命题p:≤1;命题q:≤0.若是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是
15.已知图象变换： ①关于y轴对称；②关于x轴对称； ③右移1个单位； ④左移一个单位； ⑤右移个单位； ⑥左移个单位； ⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变。
由的图象经过上述某些变换可得的图象，这些变换可以依次是请填上变换的序号).
三、解答题(请在答题卡上相应位置写出解题过程。)
16.(本题满分12分)当x∈[0,2]时，函数在x=2时取得最大值，求实数a的取值范围。
17. (本题满分12分)
1)求函数(a>0,且a≠1)的定义域；
2)已知函数(a>0,且a≠1)的值域是r，求a的取值范围。
18. (本题满分12分) 已知函数。
1)求的表达式；
2)判断的单调性；
3)若对于区间上的每一个x的值，不等式恒成立，求m的取值范围。
19. (本题满分12分) 已知，函数在x∈时的值恒为正。
1)a的取值范围；
2)记(1)中a的取值范围为集合a,函数的定义域为集合b.若a∩b≠,求实数t的取值范围。
20. (本题满分13分) 已知函数(a>0).方程有两个实根。
1)如果，函数图象的对称轴是直线，求证；
2)如果，且的两实根之差为2,求实数b的取值范围。
21. (本题满分14分)已知函数的定义域是∈r, z},且， ,当时，.
1)求证：是奇函数；
2)求在区间z)上的解析式；
3)是否存在正整数k,使得当x∈时，不等式有解？证明你的结论。
湖北省黄冈中学2009届高三九月月考数学试题（理）参***。
一、bbbdc cbcdd
二、11.(1,2] 12. 13. a≥1 14. 15.①⑧或①③⑧或④⑧①或④①⑧
三、16.若a+1=0，即，则，不在x=2时取得最大值。
若，即，则≤1,解得a≥.
若，即，则≥2,解得a≥,与矛盾。
综上，a的取值范围是a≥.
17.(1)≥0.令，则≥0,解得≤t<0,或t≥1,即≤<0,或≥1.∴当时，函数的定义域是∪;
当时，函数的定义域是∪.
2)令(x∈r),则的值域包含。
又的值域为，所以≤0, ∴a≥2.
18.(1)由，得，即，于是。
又时，∈(0,1),所以∈(0,1).
2)由于是上的增函数，且，所以是上的增函数，从而是(0,1)上的减函数。
3)即为，亦即在上恒成立。∴解得。
19. (1)在x∈时恒成立。即在x∈时恒成立。
又函数在上是增函数，所以，从而。
2)a=,b=.
由于a∩b≠,所以不等式有属于a的解，即有属于a的解。
又时， ,所以=∈.故。
20. (1)令，.∴
2)因为，且，所以，又由两实根之差为2知，.
因为，所以。
又，所以， ,即，解得。
21.(1) 由得，所以是周期为2的函数。∴即为，故是奇函数。
2)当x∈时，.
所以， 当x∈z)时，.
3)即为，亦即。
令是正整数),则在上单调递增，而。
∴在上无解，从而不存在正整数k,使得当x∈时，不等式有解。
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