一、选择题（每题3分）
1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（ ）
a．﹣5 b．2 c．3 d．5
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
a． b． c． d．
3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
a． b． c． d．
4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
a．对角线相等的四边形是矩形。
b．对角线互相平分的四边形是矩形。
c．矩形的对角线互相垂直且平分。
d．矩形的对角线相等且互相平分。
5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（ ）
a． b． c． d．
6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的a处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高ad=1.5m，则古塔be的高为（ ）
a．（20﹣1.5）m b．（20+1.5）m c．31.5m d．28.5m
7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ）
a．4：9 b．2：3 c．： d．3：2
8．如图，正方形oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴上，点d（5，3）在边ab上，以c为中心，把△cdb旋转90°，则旋转后点d的对应点d′的坐标是（ ）
a．（2，10） b．（﹣2，0） c．（2，10）或（﹣2，0） d．（10，2）或（﹣2，0）
二、填空题（每题4分）
9．在rt△abc中，∠c=90°，bc=3，ab=12，sina=__
10．我们知道，平行光线所形成的投影称为平行投影，当平行光线与投影面___这种投影称为正投影．
11．已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是___
12．反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是___
13．如图，菱形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，oe∥dc交bc于点e，若ad=8cm，则oe的长为___cm．
14．如图，已知△abc和△ade均为等边三角形，点d在bc边上，de与ac相交于点f，如果ab=9，bd=3，那么cf的长度为___
15．某小区2024年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2024年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是___
16．如图，rt△abo中，∠aob=90°，∠abo=30°，点a在第二象限，点b在第一象限，过点a的反比例函数表达式为y=﹣，则过点b的反比例函数表达式为___
三、解答题。
17．计算：2cos30°﹣tan45°﹣．
18．已知，如图，在△abc中，点d在ab边上，连接cd，∠1=∠2．
1）求证：△acd∽△abc；
2）如果ad=2，bd=1，求ac的长．
19．学校旁边的文具店里有a、b、c、d四种笔记本，每种笔记本数量充足，某同学去该店购买笔记本，每种笔记本被选中的可能性相同．
1）若他去买一本笔记本，则他买到a种笔记本的概率是___
2）若他两次去买笔记本，每次买一本，且两次所买笔记本品种不同，请用树状图或列表法求出恰好买到a种笔记本和c种笔记本的概率．
20．已知，如图，△abc中，cd平分∠acb，de∥bc，ad：db=7：5，ac=24，求de的长．
21．已知：y=2x2﹣ax﹣a2，且当x=1时，y=0，先化简，再求值：（1﹣）÷
五、解答题。
22．如图，一艘渔船位于小岛m的北偏东42°方向、距离小岛180海里的a处，渔船从a处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的b处．
1）求渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离（参考数据：参考数据：sin42°≈0.
6691，cos42°≈0.7431，tan42°≈0.9044，≈1.
732，结果精确到0.1海里）
2）若渔船以20海里/小时的速度从b沿bm方向行驶，求渔船从b到达小岛m的航行时间（结果精确到0.1小时）
23．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，已知点a的坐标为（﹣1，m）．
1）求反比例函数的解析式；
2）若点p（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点p作pe⊥x轴于点e，延长ep交直线ab于点f，求△cef的面积．
24．通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y（千克）与市场**x（元/千克）（0＜x＜30）存在下列关系：
又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量z（千克）与市场**x（元/千克）成正比例关系：z=400x（0＜x＜30）．现不计其它因素影响，如果需求数量y等于生产数量z，那么此时市场处于平衡状态．
1）请通过描点画图**y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场**与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z与市场**x的函数关系发生改变，而需求数量y与市场**x的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品的市场**为多少元？
25．如图①所示，矩形abcd一条边ad=8，将矩形abcd折叠，使得顶点b落在cd边上的点p处，折痕与边bc交于点o，连接ap，op，oa，△pda的面积是△ocp的面积的4倍．
1）求证：△ocp∽△pda；
2）求边ab的长；
3）连结bp．动点m**段ap上（点m与点p、a不重合），动点n**段ab的延长线上，且bn=pm，连结mn交pb于点f，作me⊥bp于点e．
按上面的叙述在图②中画出正确的图象；
当点m、n在移动过程中，线段ef的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段ef的长度．
参***与试题解析。
一、选择题（每题3分）
1．一元二次方程x（2x+3）=5的常数项是（ ）
a．﹣5 b．2 c．3 d．5
考点】一元二次方程的一般形式．
分析】方程整理为一般形式后，找出常数项即可．
解答】解：方程整理得：2x2+3x﹣5=0，则常数项为﹣5，故选a．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
a． b． c． d．
考点】简单几何体的三视图．
分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．
解答】解：从几何体的左边看可得直角三角形，故选：a．
3．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）
a． b． c． d．
考点】列表法与树状图法；点的坐标．
分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．
解答】解：根据题意，画出树状图如下：
一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，所以，p==．
故选b．4．下列关于矩形的说法，正确的是（ ）
a．对角线相等的四边形是矩形。
b．对角线互相平分的四边形是矩形。
c．矩形的对角线互相垂直且平分。
d．矩形的对角线相等且互相平分。
考点】矩形的判定与性质．
分析】根据定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．矩形的性质：
1．矩形的四个角都是直角。
2．矩形的对角线相等。
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）．
5．对边平行且相等。
6．对角线互相平分，对各个选项进行分析即可．
解答】解：a、因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以本选项错误；
b、因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，所以本选项错误；
c、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项错误；
d、因为矩形的对角线相等且互相平分，所以本选项正确．
故选：d．5．小明乘车从广州到北京，行车的平均速度y（km/h）和行车时间x（h）之间的函数图象（ ）
a． b． c． d．
考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．
分析】根据时间x、速度y和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得y=，则y是x的反比例函数，且x＞0．
解答】解：由题意可得：y=（x＞0），故y是x的反比例函数．
故选：b．6．如图，小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60m的a处，用测角仪测得古塔顶的仰角为30°，已知测角仪高ad=1.5m，则古塔be的高为（ ）
a．（20﹣1.5）m b．（20+1.5）m c．31.5m d．28.5m
考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析】作ac⊥be于点c．则ce=ad，ac=de．在直角△abc中选择适当的三角函数求出bc即可得解．
解答】解：过点a作ac⊥be于点c．
根据题意有：ac=de=60，ce=ad=1.5．
bc=ac×tan30°=20．
故古塔be的高为bc+ce=（20+1.5）m．
故选b．7．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ）
a．4：9 b．2：3 c．： d．3：2
考点】相似三角形的性质．
分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．
解答】解：∵两个相似三角形的面积比为2：3，这两个三角形的相似比为：，这两个三角形的周长的比为：，故选：c．
8．如图，正方形oabc的两边oa、oc分别在x轴、y轴上，点d（5，3）在边ab上，以c为中心，把△cdb旋转90°，则旋转后点d的对应点d′的坐标是（ ）
a．（2，10） b．（﹣2，0） c．（2，10）或（﹣2，0） d．（10，2）或（﹣2，0）
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