（1）加速所用时间和达到的最大速率；
2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）
解析】解答本题可按以下思路分析：
1）设加速所用时间t和匀速运动达到的最大速率v，则有。
由①②式联立解得。
2）设起跑后做匀加速运动的加速度大小为a，则。
解得。答案】（1）（2）
4.（2011·新课标全国卷·t24）（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。
设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，v=a t0
s1=a t02
s2=v t0＋2a t02 ③
设汽车乙在时刻t0的速度为v′，在第。
一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1′、s2′，同理有，v′=2a t0
s1′=2a t02
s2′=v′ t0＋a t02 ⑥
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有。
s= s1＋s2
s′= s1′＋s2
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为。
答案】：5、（2013·新课标全国卷ⅰ·t14）（6分）右图是伽利略2024年做斜面实验时的一页手稿**，**左上角的三列数据如下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。
根据表中的数据。伽利略可以得出的结论是。
a.物体具有惯性。
b.斜面倾角一定时，加速度与质量无关。
c.物体运动的距离与时间的平方成正比。
d.物体运动的加速度与重力加速度成正比。
[解析] 伽利略通过斜面实验得出：如果物体的初速度为0，而且速度的变化是均匀的，即则它通过的位移就与所用时间的二次方成正比，即。由题中所给的数据可以分析出物体运动的距离与时间的平方成正比，所以c选项正确。
答案】 c6、（2013·新课标全国卷ⅰ·t19）（6分）如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置一时间（x-t）图线，由图可知。
a.在时刻t1，a车追上b车。
b.在时刻t2，a、b两车运动方向相反。
c.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加。
d.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车大。
[解析]由图象可知，在0-t1时间内，b追a，t1时刻相遇，所以a选项错误；在时刻t2,b的斜率为负，则b的速度与x方向相反，所以b选项正确；b图象在最高点的斜率为零，所以速度为零，故b的速度先减小为零，再反向增大，所以c选项正确，d选项错误。
答案】bc7、（2013·新课标全国卷ⅰ·t24）（13分）水平桌面上有两个玩具车a和b，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记r。在初始时橡皮筋处于拉直状态，a、b和r分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0,-l)和(0,0)点。已知a从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动：
b平行于x轴朝x轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记r在某时刻通过点(l, l)。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求b运动速度的大小。
解析]由题意画出坐标轴及a、b位置，设b车的速度为，此时a、b的位置分别为h、g，h的纵坐标为分别为yag的横坐标为xb,则 ①,
在开始运动时r到a和b距离之比为2:1，即。
由于橡皮筋的伸长是均匀的，所以在以后任意时刻r到a和b的距离之比都为2:1。因此，在时刻t有 ③
由于，有 ④
所以。联立①②⑥解得 ⑧
本题的解题关键是橡皮筋的伸长是均匀的，由三角形的相似，对应边成比例，分别解出a、b的位置ya xb, ,再由a、b各自的运动，列出方程 ①,就可求解。答案】
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