2023年将是不平静的一年，除了奥运会的举办等国际国内的大事以外，就数牵动千百万家庭的高考了，特别是江苏的高考，是进入新课程后的第一次高考，全新的课程标准、全新的教学方法、全新的高考模式、全新的录取形式，所以必然出现全新的高考命题模式。通过认真学习《高中数学课程标准》、《江苏省课程标准教学要求》等纲领性文件，反复研读了三年高考江苏卷的试卷评析报告，下面给出几个原创题，供高三师生参考，权当抛砖引玉。
1.如果复数是实数，则实数m
解：展开后，“原始项”共四项，但是我们并不关心实部项，虚部项为：，只需即可，所以。
命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解。过去复数在《选修ⅱ》中，《选修ⅰ》没有复数，所以，近几年江苏一直不讲复数，因此，复数成了新内容．
2.设表示不大于的最大整数，集合，，则。
解：不等式的解为，所以。
若，则，所以只可能取值。
若，则，没有实数解；若，则，解得；
若，则，没有符合条件的解；若，则，没有符合条件的解；
若，则，有一个符合条件的解。
因此，.命题意图】此题是一元二次方程根分布问题，涉及指数不等式的解法，函数与方程思想，分类讨论思想等。数学的精华在于数学思想方法，思考问题的支撑点也是数学思想方法，只有理解了数学思想方法，才算真正学明白了数学。
3.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高ab
解：由原解答得（米）
命题意图】在2023年的课改区高考试题中，十分重视弘扬和发展学生的数学应用意识。新课标卷更注意数学应用意识和实践能力的考查，试题设计更加注意贴近生活实践。
4.若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为。
解：因为的整数解为：，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。
命题意图】本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。是较难问题。
5.若数列的通项公式an＝，记，试通过计算，，的值，推测出。
解：∵，归纳猜想得。
命题意图】考查考生对归纳猜想和递推的理解和运用。此题涉及属探索性问题，考生可根据特殊情形归纳概括一般性结论。
6.已知三个正数满足。
1)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率；
2)若是从中任取的三个数，求能构成三角形三边长的概率。
分析：在(1)中的取值是有限可数的，可用列举法解决；(2)中的取值是无穷的，得用几何概型的方法求解。
解：(1)若能构成三角形，则。
若时，.共1种；
若时。共2种；
同理时，有3+1=4种；
时，有4+2=6种；
时，有5+3+1=9种；
时，有6+4+2=12种。
于是共有1+2+4+6+9+12=34种。
下面求从中任取的三个数()的种数：
若，，则，有7种；，有6种；，，有5种；……有1种。
故共有7+6+5+4+3+2+1=28种。
同理，时，有6+5+4+3+2+1=21种；时，有5+4+3+2+1=15种；时，有4+3+2+1=10种；时，有3+2+1=6种；时，有2+1=3种；时，有1种。
这时共有28+21+15+10+6+3+1=84种。
能构成三角形的概率为。
2)能构成三角形的充要条件是。
在坐标系内画出满足以上条件的区域(如右图阴影部分)，由几何概型的计算方法可知，只求阴影部分的面积与图中正方形的面积比即可。又，于是所要求的概率为。
命题意图】统计、概率对于现代社会（经济发达）越来越显得重要，也是学生由确定性数学向不确定性（随机性）数学的一个转变，有着基本的重要性，考查是必然的．
7.请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的d为函数的定义域，把此程序框图中所输出的数组成一个数列。
理科考生请完成下列各题）
1） 若输入，请写出数列的所有项；
2） 若输出的无穷数列是一个常数列，试求输入的初始值的值；
3） 若输入一个正数时，产生的无穷数列满足：，都有，试求正数的取值范围。
（文科考生请完成下列各题）
1） 若输入，请写出输出的所有数；
2） 若输出的所有数都相等，试求输入的初始值的值。
解：（1）当时，
所以输出的数列为………3分）
2）数列是一个常数列，则有。
即，解得：
所以输入的初始值为1或2时输出的为常数列。
(3)由题意知，因，，有：得。
即，即。要使，都有，须，解得：，所以当正数在(1，2)内取值时，所输出的数列对任意正整数n满足。
（文科）解：（1）当时，，所以输出的数为，要使输出的数都相等，即。
2)此时有，即=，解得或，所以输入初始值或时，输出的数均相等。
命题意图】算法思想可以贯穿于整个中学数学内容之中，有很丰富的层次递进的素材，而在算法的具体实现上又可以和信息技术相联系，因此，算法与函数，数列等知识的融合，有利于培养学生理性精神和实践能力，是实施**性学习的良好素材。
8.已知二次函数直线（其中t为常数）；.若直线与函数的图象以及，y轴与函数的图象所围成的封闭图形如阴影所示。
（ⅰ）求a、b、c的值。
（ⅱ）求阴影面积s关于t的函数的解析式；
（ⅲ）若问是否存在实数m，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
解：（i）由图形知：，函数的解析式为
ⅱ）由得。0≤t≤2，∴直线l1与的图象的交点坐标为（
由定积分的几何意义知：
ⅲ）令。因为x＞0，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数。
的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点。
当x∈（0，1）时，是增函数；
当x∈（1，3）时，是减函数。
当x∈（3，+∞时，是增函数。
当x=1或x=3时，
又因为当x→0时，
当。所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须。
即，m=7或。
当m=7或时，函数与函数的图象有且只有两个不同交点。
命题意图】对江苏来说，与以往不同的是，增加了正弦、余弦、指数、对数的导数，还有积的导数，商的导数．对理科另外还有求形如的复合函数导数以及定积分．
高校教师熟悉微积分，历来是命题的热点（江苏2023年21题就很难），加上新增加许多函数的导数，2023年大题考导数，定积分的可能性极大．
2023年高考数学江苏卷压轴题详解
今年的江苏卷较之去年要简单不少 填空题倒数第二题考查向量的 极化恒等式 在江苏的各类模拟卷中已知屡见不鲜了，对认真复习的同学没有什么难度 填空题最后一题将三角恒等变换和不等式有机的结合起来，是一道不错的题目 不过设问方式以及所求结论的形式可能会让大部分同学 心中一凛 难度还是不小的 直线与圆的大题比...
2023年江苏省高考压轴卷
语文试题。一 语言文字运用 15分 1 下列各项中，没有错别字的一组是 3分 a 部署计日程功再接再厉自力更生。b 风采立竿见影伶牙利齿仗义执言。c 精粹一枕黄粱相辅相成迫不急待。d 陷阱额首称庆金碧辉煌贸然行动。2 下列各句中，没有语病的一句是 3分 a 被美国认为是拳头项目的4 100米混合泳接...
2023年江苏高考数学压轴题留出的思维空间
年第 期数学数学 一 江苏省如皋市教师进修学校徐道。年江苏高考数学试卷最后一题是 已知 的三边长为有理数 求证 是有理数 对任意正整数礼，求证 也是有理。数 这无疑是一道不落俗套 富有创意 难易适。宜 且有利于高校选拔理科人材的好题 笔者。同时认为，这道题留给从事中学数学教学的教师 尤其是高三数学教...