2010届高考物理专题复习精品学案――电磁感应规律的综合应用。
命题趋向】电磁感应综合问题往往涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，突出考查考生理解能力、分析综合能力，尤其从实际问题中抽象概括构建物理模型的创新能力。在备考中应给予高度重视。
考点透视】电磁感应是电磁学的重点，是高中物理中难度较大、综合性最强的部分。这一章是高考必考内容之一。如感应电流产生的条件、方向的判定、自感现象、电磁感应的图象问题，年年都有考题，且多为计算题，分值高，难度大，而感应电动势的计算、法拉第电磁感应定律，因与力学、电路、磁场、能量、动量等密切联系，涉及知识面广，综合性强，能力要求高，灵活运用相关知识综合解决实际问题，成为高考的重点。
因此，本专题是复习中应强化训练的重要内容。
例题解析】一、电磁感应与电路。
题型特点：闭合电路中磁通量发生变化或有部分导体在做切割磁感线运动，在回路中将产生感应电动势，回路中将有感应电流。从而讨论相关电流、电压、电功等问题。
其中包含电磁感应与力学问题、电磁感应与能量问题。
解题基本思路：1．产生感应电动势的导体相当于一个电源，感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于电源的内阻。
2．电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。
3．产生感应电动势的导体跟用电器连接，可以对用电器供电，由闭合电路欧姆定律求解各种问题。
4．解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电
路，其余问题为电路分析和闭合电路欧姆定律的应用。
例1.如图所示，两个电阻的阻值分别为r和2r，其余电阻不
计，电容器的电容量为c，匀强磁场的磁感应强度为b，
方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd 的长度均为l ，当。
棒ab以速度v 向左切割磁感应线运动时，当棒cd以速。
度2v 向右切割磁感应线运动时，电容 c的电量为多。
大？ 哪一个极板带正电？
解：画出等效电路如图所示：棒ab产生的感应电动势为：
e1=bl v
棒ab产生的感应电动势为： e2=2bl v
电容器c充电后断路，uef = bl v /3，ucd= e2=2bl v
u c= uce=7 bl v /3
q=c uc=7 cbl v /3
右板带正电。
例2. 如图所示，金属圆环的半径为r，电阻的值为2r.金。
属杆oa一端可绕环的圆心o旋转，另一端a搁在环。
上，电阻值为r.另一金属杆ob一端固定在o点，另一端b固。
定在环上，电阻值也是r.加一个垂直圆环的磁感强度为b的。
匀强磁场，并使oa杆以角速度ω匀速旋转。如果所有触点接触。
良好，ob不影响oa的转动，求流过oa的电流的范围。
解析：oa 旋转时产生感生电动势，大小为：，e=1/2×bωr2
当oa到最高点时，等效电路如图甲所示：
imin =e/2.5r= bωr2 /5r
当oa与ob重合时，环的电阻为0，等效电路如图。
16乙示：imax =e/2r= bωr2 /4r
bωr2 /5r＜i ＜ bωr2 /4r
二、电磁感应电路中的电量分析问题。
例3.如图所示，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻。
r的直角形金属导轨aob（在纸面内），磁场方向垂
直纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于oa、ob放置。保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计。现经历以下四个过程：①以速。
率v移动d，使它与ob的距离增大一倍；②再以速。
率v移动c，使它与oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率。
2v移动d，使它也回到原处。设上述四个过程中通过。
电阻r的电量的大小依次为q1、q2、q3和q4，则。
a. q1＝q2＝q3＝q4 b. q1＝q2＝2q3＝2q4
c. 2q1＝2q2＝q3＝q4 d. q1≠q2＝q3≠q4
解析】：设开始导轨d与ob的距离为x1，导轨c
与oa的距离为x2，由法拉第电磁感应定律知，移动。
c或d时产生的感应电动势： e＝＝
通过导体r的电量为：q＝i＝δt＝
由上式可知，通过导体r的电量与导体d或c移动的速度无关，由于b与r为定值，其电量取决于所围成面积的变化。
若导轨d与ob距离增大一倍，即由x1变2 x1，则所围成的面积增大了δs1＝x1·x2；
若导轨c再与oa距离减小一半，即由x2变为，则所围成的面积又减小了δs2＝·2x1＝x1·x2；
若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为δs3＝δs2＝·2x1＝x1·x2；
最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为δs4＝x1·x2；
由于δs1＝δs2＝δs3＝δs4，则通过电阻r的电量是相等的，即q1＝q2＝q3＝q4. 所以选（a）。
小结：本题难度较大，要求考生对法拉第电磁感应定律熟练掌握，明确电量与导轨运动速度无关，而取决于磁通量的变化，同时结合图形去分析物理过程，考查了考生综合分析问题的能力。
例4.如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平。
面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回。
路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒。
的中间用细线绑住，它们的电阻均为r，回路上其余部分的电阻。
不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始。
时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中 （a
d）．回路中有感应电动势。
．两根导体棒所受安培力的方向相同。
．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒。
．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒。
三、电磁感应中的单导轨问题。
例5. 平行轨道pq、mn两端各接一个阻值r1=r2 =8 ω的电热丝，轨道间距l=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为b=1 t，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动．求：
1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？
2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象．
解：(1)感应电动势e=blv=10 v,ab中的电流i= =2 a,ab两端的电压为u=ir12=8 v,ab所受的安培力为f=bil=2 n，方向向左．
2)是交变电流，ab中交流电的周期t=2+ 2=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得i2r(2)=2rt，即。
通过ab的电流随时间变化图象如图所示．
四、电磁感应中的双导轨问题。
例6. 如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距。
0.5m，与水平面夹角为30°，不电阻，广阔的匀强磁场垂。
直穿过导轨平面，磁感应强度b＝0.4t，垂直导轨放置两。
金属棒ab和cd，长度均为0.5m，电阻均为0.1ω，质量。
分别为0.1 kg和0.2 kg，两金属棒与金属导轨接触良好且。
可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度。
v＝1.5m／s沿着导轨向上滑动，cd棒则由静止释放，试。
求： (取g＝10m／s2)
1）金属棒ab产生的感应电动势；
2）闭合回路中的最小电流和最大电流；
3）金属棒cd的最终速度．
解：（1）
2）刚释放cd棒时，cd棒受到安培力为： cd棒受到的重力为： gcd=mg sin30= 1n ；
；cd棒沿导轨向下加速滑动，既abcd闭合回路的；电流也将增大，所以最小电流为：;
当cd棒的速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零。由
由 五、电磁感应图象问题。
题型特点：在电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，也可用图象直观地表示出来．此问题可分为两类(1)由给定的电磁感应过程选出或画出相应的物理量的函数图像；(2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，确定相关的物理量。
解题的基本方法：解决图象类问题的关键是分析磁通量的变化是否均匀，从而判断感应电动势（电流）或安培力的大小是否恒定，然后运用楞次定律或左手定则判断它们的方向，分析出相关物理量之间的函数关系，确定其大小和方向及在坐标在中的范围。
例7.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电。
流的正方向如图24所示，当磁场的。
磁感应强度b随时间t如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势e
变化的是（ ）
解析】：在第1s内，由楞次定律可判定电流为正，其产生的感应电动势e1＝，在第2s和第3s内，磁场b不变化，线圈中无感应电流，在第4s和第5s内，b减小，由楞次定律可判定，其电流为负，产生的感应电动势e1＝，由于δb1＝δb2，δt2＝2δt1，故e1＝2e2，由此可知，a选项正确。
小结：考查了电磁感应现象中对图象问题的分析，要正确理解图象问题，必须能根据图象的定义把图象反映的规律对应到实际过程中去，又能根据对实际过程抽象对应到图象中去，最终根据实际过程的物理规律判断。
例8.如图甲所示，由均匀电阻丝做成的正方形线框abcd的电阻为r,ab=bc=cd=da=l，现将线框以与ab垂直的速度v匀速穿过一宽度为2l、磁感应强度为b的匀强磁场区域，整个过程中ab、cd两边始终保持与边界平行，令线框的cd边刚与磁场左边界重合时t=0，电流沿abcda流动的方向为正．
1)求此过程中线框产生的焦耳热；
2)在图乙中画出线框中感应电流随时间变化的图象；
3)在图丙中画出线框中a、b两点间电势差uab随时间t变化的图象．
解：（1）ab或cd切割磁感线所产生的感应电动势为，对应的感应电流为，ab或cd所受的安培．外力所做的功为w=，由能的转化和守恒定律可知，线框匀速拉出过程中所产生的焦耳热应与外力所做的功相等，即q=w=。
2) 今，画出的图象分为三段，如图所示：
t=0～；t=～；
2023年高考物理电磁感应题
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