各种性质的力和物体的平衡。
考点透视。1．力是物体间的相互作用，力是矢量，力的合成和分解。
例题1．(06广东模拟)如图1-2所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中bc边为斧头背，ab、ac边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则（ ）
a．bc边短一些，ab边也短一些。
b．bc边长一些，ab边短一些。
c．bc边短一些，ab边长一些。
d．bc边长一些，ab边也长一些。
解析：设斧头所受的重力与向下的压力的合力为f，按照力的作用效果将力f分解为f1和f2如图1-3所示。由几何关系可知： ，所以。显然bc边越短，ab边越长，越容易劈开木柴。
答案：c。点拨：将一个已知力进行分解，从理论上讲可以有无数个解，但实际求解时常用两种方法：正交分解和将力按照效果进行分解。
2．形变和弹力、胡克定律。
例题2.(05全国卷ⅲ)如图1-4所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块a、b 。它们的质量分别为ma、mb，弹簧的劲度系数为k , c为一固定挡板。
系统处于静止状态。现开始用一恒力f沿斜面方向拉物块a 使之向上运动，求从开始到物块b 刚要离开c时物块a 的位移d。(重力加速度为g)。
解析：用x1表示未加f时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知用x2表示b 刚要离开c时弹簧的伸长量，则： 由题意得： d=x1 + x2 解得：d=
点拨：两个用弹簧相连的物体，在相对运动过程中，发生的相对位移大小等于弹簧形变量的变化。因此求出初末两个状态时弹簧的形变量是解决这类问题的关键。
3．静摩擦最大静摩擦滑动摩擦滑动摩擦定律。
例题3．(06全国卷ⅱ)如图1-5所示，位于水平桌面上的物块p，由跨过定滑轮的轻绳与物块q相连，从滑轮到p和到q的两段绳都是水平的。已知q与p之间以及p与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力f拉p使它做匀速运动，则f的大小为（ ）
a．4μmg b．3μmg c．2μmg d．μmg
解析：设绳中张力为t，对物块q和p分别受力分析如图1-6所示。因为它都做匀速运动，所以所受合外力均为零。
对q有：t=f1=μmg
对p有：f2=2μmg f= f2+t+ f1
解得：f=4μmg
答案：a点拨：当两物体间相对滑动时产生的摩擦为滑动摩擦，其方向与两者间的相对运动方向相反，大小与该接触面的正压力成正比。
4. 滑动摩擦定律和多物体参与平衡问题。
例题4.（08全国卷ii）如图1-7所示， 一固定斜面上两个质量相同的小物块a和b紧挨着匀速下滑， a与b的接触面光滑。 已知a与斜面之间的动摩擦因数是b与斜面之间动摩擦因数的2倍， 斜面倾角为α.
b与斜面之间的动摩擦因数是。
a. b. c. d.
解析：对ab这一系统受力分析，如图1-8所示，若设b与斜面之间动摩擦因数为μ，它们的质量为m，对该系统受力分析，由摩擦定律与平衡条件得：
由此可得：答案：b
点拨：把小物块a和b看做整体，进行受力分析，然后抓住整体受力特点，根据滑动摩擦定律写出ab整体受到的摩擦力大小，列平衡方程，是突破多物体参与的平衡问题的关键，这类题能很好考查考生基础知识的掌握与基本能力，复习时应引起注意。
5．共点力作用下物体的平衡。
例题5．(07广东)如图1-7所示，在倾角为θ的固定光滑斜面上，质量为m的物体受外力f1和f2的作用，f1方向水平向右，f2方向竖直向上。若物体静止在斜面上，则下列关系正确的是( )
a．f1sinθ＋f2cosθ＝mg sinθ，f2≤mg
b．f1cosθ＋f2sinθ＝mg sinθ，f2≤mg
c．f1sinθ－f2cosθ＝mg sinθ，f2≤mg
d．f1cosθ－f2sinθ＝mg sinθ，f2≤mg
解析：物体受力分析如图1-8所示，以斜面方向和垂直于斜面方向建立直角坐标系，将这些力正交分解。由物体平衡条件可知：
f1cosθ＋f2sinθ＝mg sinθ，而物体要静止在斜面上，必须满足f2≤mg
答案：b点拨：当物体受力个数较多时，可根据具体情况合理地建立坐标系，将物体所受的所有外力进行正交分解，然后对两个方向分别列式求解。
这是解与力学相关问题的基本方法。应训练掌握。
1． 重力的概念，弹力、摩擦力的方向判定及大小计算。
2． 力的合成与分解的灵活应用。
3． 受力分析和利用共点力的平衡条件解决实际问题的能力。
4． 带电粒体在电磁场中的平衡条件及棒在磁场中的平衡。
5． 整体法与隔离法在受力分析中的灵活应用。
6． 信息提炼，条件转换及过程关联。
例题1． (07北京模拟)木块a、b分别重50 n和60 n，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在a、b之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400n/m，系统置于水平地面上静止不动。现用f=1 n的水平拉力作用在木块b上。
如图1-9所示。力f作用后（ ）
a．木块a所受摩擦力大小是12.5 n
b．木块a所受摩擦力大小是11.5 n
c．木块b所受摩擦力大小是9 n
d．木块b所受摩擦力大小是7 n
本题简介：本题考查了胡克定律，静摩擦，物体平衡条件。难度：较易。
解析：未加f时，木块a在水平面内受弹簧的弹力f1及静摩擦力fa作用，且f1＝fa＝kx＝8n，木块b在水平面内受弹簧弹力f2和静摩擦力fb作用，且f2＝fb＝kx＝8n，在木块b上施加f＝1n向右拉力后，由于f2＋f＜μgb，故木块b所受摩擦力仍为静摩擦力，其大小f＝f2＋f＝9n，木块a的受力情况不变。
答案：c反思：摩擦力是高考中的一个热点，同时也是学习中的一个难点。
求解摩擦力时，首先要判断该处是滑动摩擦还是静摩擦，而静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。所以在解题时要特别注意的。
例题2.（08江苏）一质量为m的探空气球在匀速下降，若气球所受浮力f始终保持不变，气球在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g.现欲使该气球以同样速率匀速上升，则需从气球篮中减少的质量为。
a．2(mb. m c. 2m d.0
解析：依题意可知，气球在下降过程中处于平衡状态，由平衡条件得： ，在气球上升过程中，速率与下降过程中相等，所以阻力仍为f，则平衡条件得：减少的质量：，由以上各式联合可得：
答案：a反思：本题是匀速直线运动的变力作用下的平衡问题，从题中找出物理情景从一种向另一种转换时的联系，向另一个过程迁移，列平衡方程就能使问题得以突破。
例1．如图1-12所示，质量为m的工件置于水平放置的钢板c上，二者间的动摩擦因数为μ，由于光滑导槽a、b的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度v1向右运动，同时用力f拉动工件(f方向与导槽平行)使其以速度v2沿导。
槽运动，则f的大小为（ ）
a.等于μmg b.大于μmg
c.小于μmg d.不能确定
解析：物体相对钢板具有向左的速度分量v1和侧向的速度分量v2，故相对钢板的合速度v的方向如图1-13所示，滑动摩擦力的方向与v的方向相反。根据平衡条件可得： f＝fcosθ＝μmg
从上式可以看出：钢板的速度v1越大，拉力f越小。
答案：c反思：滑动摩擦力的方向总是与相对运动方向相反。解决此类问题的关键是找出相对运动方向，从而判断出所受的滑动摩擦力的方向，方能正确求解。
例题2．（08海南）如图所示，质量为m的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力f沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为( )
a．（m＋m）g b．（m＋m）g－f
c．（m＋m）g＋fsinθ d．（m＋m）g－fsinθ
解析：对楔形物块与小物块这一系统受力分析，受到重力，支持力，拉力f，系统各物体均平衡，则整个系统也处于平衡状态。由对力f正交分解后，由平衡条件得：
，则fn=（m＋m）g－fsinθ；支持力与压力是作用力与反作用力，所以答案为d。
答案：d反思：整体法是将两个或者两个以上的物体作为一个整体进行分析的方法，而隔离法是将某个物体单独隔离出来进行分析的方法，整体法、隔离法是分析物体平衡问题的常用方法，通常两种方法结合使用。
例题4．如图1-17所示，重g的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小f1、f2各如何变化？
解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，g、f1、f2三个矢量应组成封闭三角形，其中g的大小、方向始终保持不变；f1的方向不变；f2的起点在g的终点处，而终点必须在f1所在的直线上，由作图1-18可知，挡板逆时针转动90°过程，f2矢量也逆时针转动90°，因此f1逐渐变小，f2先变小后变大。
（当f2⊥f1，即挡板与斜面垂直时，f2最小）
反思：这类平衡问题是一个物体受到三个力（或可等效为三个力）而平衡，这三个力的特点：其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力方向始终不改变，第三个力的大小和方向都可改变。
运用**法处理问题，显得直观、简捷，思路明了，有助于提高思维能力，简化解题过程。
例题5．（2023年江苏）如图19所示，带电量分别为4q和－q的小球a、b固定在水平放置的光滑绝缘细杆上，相距为d，若杆上套一带电小环c，带电体a、b和c均可视为点电荷。
（1）求小环c的平衡位置；
（2）若小环c带电量为q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|< 3）若小环c带电量为－q，将小环拉离平衡位置一小位移x（|x|< 提示：当a<<1时，则）
解析：（1）设c在ab连线的延长线上距离b为l处达到平衡，带电量为q
库仑定律和平衡条件得
2023年高考物理二轮复习专题
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