南华大学2019级市场营销1班学年概率论试题

发布 2022-03-13 22:01:28 阅读 3922

南华大学2012 –2013学年度第一学期。

市场营销111班模拟试题。

概率论与数理统计课程试卷(a卷)

考试日期:2023年1月14日考试类别:考试(查) 考试时间:120分钟。

备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题)

一、填空题:(每空 3 分,共 24 分)

1. 袋内有只红球,只黑球,设,事件与互不相容,且,则 .

2. 设事件与相互独立,且,,则 .

3. 设随机变量的概率密度为,表示对的次独立观察中事件出。

现的次数,则 .

4. 设随机变量与相互独立,其中,,则。

5. 设随机变量,(泊松分布),,则 .

6. 设为总体的一个简单随机样本,,且服从分布,则 .

7. 设是总体(指数分布,其中)的简单随机样本,是参数的无偏估计量,则 .

8. 已知某批钢球的直径服从正态分布,从中抽取容量为的简单随机样本,测得,(单位:),则总体均值的置信度为0.95的置信区间为 (结果保留两位小数).

二、简答题(共 8 小题,共 76 分)

1. (10分) 在电源电压不超过伏,在伏和超过伏三种情况下,某种电子元件损坏的概率分别为,和。 假设电源电压求:

1) 电子元件损坏的概率2) 该电子元件损坏时,电源电压在伏的概率。

2. (10分) 一箱中有只同型的配件,其中只是次品,装配工在使用时任取一只,若是次品,则扔掉重取一只,直到取得合格品为止,以表示在取得合格品前已取出的次品数。求:

(1)的分布律; (2) 分布函数值; (3).

3. (10分) 设随机变量服从参数为的指数分布,求的概率密度。

4. (10分) 设二维随机变量在区域上服从均匀分布,求边缘概率密度,及条件概率。

5. (10分) 某单位有部**,每部**约有的时间使用外线通话。设每部**是否使用外线通话是相互独立的,试用中心极限定理说明该单位总机至少要安装多少条外线,才能以以上的概率保证每部**需要使用外线通话时可以打通。

6. (10分) 设总体的概率密度为,其中是未知参数,为已知常数。是来自总体的一个简单随机样本,求未知参数的矩估计和极大。

似然估计。7. (10分) 有一批枪弹,出厂时其射出枪口的初速度(单位:

),在储存较长时间后取出发进行测试,得样本值:.据检验,储存后的枪弹射出枪口的初速度仍服从正态分布,且方差不变。问是否可认为这批枪弹的平均初速度已显著降低?

8. (6分)个人在一楼进入电梯,楼上有层,设每个乘客在任何一层出电梯的概率相同。求直到电梯中的乘客出空为止时,电梯需要停的平均次数。

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