一、填空题。
1．若全集，，，则为。
2．函数的反函数是。
3．设数列的通项公式为，则的值为。
4．函数的最小正周期为。
5．已知是实数，是纯虚数，则的值为。
6．在半径为13的球面上有a , b, c 三点，ab=6，bc=8，ca=10，则1）球心到平面abc的距离为2）过ａ，b两点的大圆面为平面abc所成二面角为（锐角）的正切值为。
7．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名指定的火炬手完成．那么第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从乙、丙、丁三人中产生的概率是用数字作答）．
8．函数的定义域为．若对于任意，存在唯一的，使。
成立，则称为“奥运函数”．给出下列五个函数：
其中是“奥运函数”的有把你认为符合要求的函数序号都填上）．
9．在的展开式中，含的项的系数是。
10．在数列中，，且，则数列的前100项和＝
11．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若对于的向量均能满足，则的最小值是。
12．已知函数，对于上的任意，有如下条件其中能使恒成立的条件序号是。
13．若集合满足，则记是的一组双子集拆分．规定和。
是的同一组双子集拆分．已知集合，那么的不同双子集拆分共有组．
14．已知函数的方程有以下命题。
存在实数，使方程有两个实根， 存在实数，使方程有五个实根，
存在实数，使方程有六个实根， 存在实数，使方程有八个实根。其中正确的序号是。
二、15．已知都是实数，那么“”是“”的。
（a）充分而不必要条件b）必要而不充分条件。
c）充分必要条件d）既不充分也不必要条件
16．已知在上是单调递增的，那么的取值范围是 （
abcd）17．给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：
①若，点，则与不共面；
②若、是异面直线，，且，则；
③若，则；④若点，，则．
其中为假命题的是。
abcd）④
18．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为，其中（），传输信息为，满足，运算规则为：，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是。
a）11010b）01100c）10111d）00011
三、 解答题。
19. 若，试求函数的最大值，并求取得最大值时值的集合．
在1和2两数之间插入个正数，使这个正数成等差数列，又在1和2之间插入个正数，使这个正数成等比数列，设及。
（1）求数列及的通项；
（2）若，解不等式．
文）如图，在三棱柱中，⊥侧面，已知，，且异面直线与所成角的大小为，求：
1）的长；
2）三棱柱的侧面积和体积．
理）在空间直角坐标系中，三点的坐标为，平面过点，且法向量为．
1）试判断两点是否在平面上？
2）若平面上的点满足到三点的距离相等，试求出点的坐标以及直线与平面所成角的大小；
如图，椭圆的一个焦点是，为坐标原点．
1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
2）设过点的直线交椭圆于，两点．若直线绕点任意转动，恒有，求的取值范围．
对于定义在区间上的函数和，如果对于任意，都有成立，那么称函数在区间上可被函数替代．
（1）若，试找出一个可替代的，并说明理由；
（2），，试判断在区间上能否被替代？
（3），，且，问是否存在常数，使得在上能被替代？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
高三年级数学试卷（三）答案要点。
一、1．． 2． 3． 45．5 6． 12 3， 789． 10． 11． 12． 13．14 14．
二、 15．d 16．a17．c 18．c．三、、
所以，此时值的集合为．
20．（1）由，则。
即， 类似地，；
2）因为，单调递增。
且。所以不等式的解为20，21，22，23，24，25，26
21．（文）设的长为，因为，则直线与所成角为．
中。又⊥侧面，所以，又，
故中，由此解得。
（2）过作于，则平面，所以．
又，故。所以三棱柱的侧面积．
又三棱锥的高为，故它的体积为，所以三棱柱的体积为三棱锥体积的3倍，即三棱柱的体积为。
理）（1）平面的方程为。
将两点坐标代入得。
2）设，由得：
又点在平面上，故解方程组：
得。由此得，又，所以，即直线与平面所成角的大小为。
22．（1）设m，n为短轴的两个三等分点， 则，所以，．
因此，椭圆方程为。
2）设． ⅰ)当直线 ab与x轴重合时，因此，恒有。
ⅱ）当直线ab不与x轴重合时，设直线ab的方程为：，代入椭圆方程整理得。
由于等价于aob为钝角，即恒成立．
所以。又，所以对恒成立，且，所以，解得（舍去）或．
综合（i）（ii），a的取值范围为。
23．（1）例如，满足。
（2），且．
当时，单调递减，此时；
当时，单调递增，此时，
所以时，均有，即能被替代；
（2）考虑区间．
若，则，此时的值域为，在上的值域为，所以总存在，使的值大于1，即不符合。
当时，，此时的值域为，则的值域为，同上可得不符合。
当时，，此时的值域为，则的值域为，同样，取小于的值，使得的值大于1，即不符合。
综上，对任意实数，在上都不能被替代．
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