一、 填空题．
1．若点是角终边上异于原点的一点， 则的值为。
2．不等式的解是。
3．已知集合，，则。
4．若等差数列中，公差，且，则的值是。
5．设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若△
为等腰直角三角形，则椭圆的长轴与短轴的比是。
6．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为。
7．已知，，则。
8．经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为。
9．函数的单调递减区间是。
10．在二项式的展开式中，含项的系数记为，则。
的值为。11．已知函数在区间上的最小值是，则的取值范围是。
12．在等比数列中， (为锐角)，且前项和满足，那么的取值范围是。
13．已知是偶函数，当时，，且当时， 恒成立，则的最大值是。
14．对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有 , 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是。
二、 选择题。
三、 15．已知为实数，则“”是“”的。
（a）充分非必要条件b）必要非充分条件
c）充要条件d）既不充分也不必要条件。
16．甲、乙两人射击，每人每射四次记录一次成绩，共记录了两人各自次这样的成绩，成绩如下（单位：环）
甲：，，乙：，，
根据数据，分析下列说法中正确的是。
（a）甲比乙的平均水平高。
（b）乙比甲的平均水平高。
（c）甲、乙两人平均水平相当，但甲比乙稳定。
（d）甲、乙两人平均水平相当，但乙比甲稳定。
17．设方程的两个根为，则。
a） （b） （c） （d）
18．设数列的前项和为，令，称为数列，，…的“理想数”，已知数列，，…的“理想数”为，那么数列，，，的“理想数”为。
（abcd）
三、解答题。
19．（文）在长方体中，，，异面直线和所成角等于，求三棱锥的体积。
理）如图是正四棱柱。
1）求证：⊥平面；
2）若二面角为60o,求直线与平面所成角的大小。.
20． 某学校举办一场以“为希望工程献爱心”为主题的图书义卖活动，同学甲随机地从10本书中买两本，假设每本书被甲同学买走的概率相同，已知这10本书中有3本单价定为10元，4本单价定为15元，3本单价定为20元，记甲同学买这两本书所付金额为（元）．求：
1）随机变量的分布列；
2）随机变量的期望
21．（1）已知是正实数，求证： ，当且仅当时等号成立；
2）求函数的最小值，并指出取最小值时的值．
22已知函数的定义域为（），的函数值中所有整数的个数记为。（1）求出的值；（2）求的表达式；（3）若对于任意的，不等式（其中，为组合数）都成立，求实数的最小值。
23．对于定义域为的函数，如果满足存在区间，使在上的值域为，那么我们把函数叫做上的“级矩形”函数。
1）设函数是上的“级矩形”函数，求常数的值。
2）问函数能否是区间上的“级矩形”函数？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
3）设函数是上“级矩形”函数，求常数的值。
高三年级数学试卷（四）答案。
789．（或）
15．b16．d17．c18．b
19．（文）设，利用平移或向量方法可得， 所以。
理。20．解：（1）的所有可能值为，，，
随机变化的概率分布为。
21．解：（1）因为，所以，当且仅当， 即时等号成立；
2）因为，当，即时等号成立，所以函数的最小值等于，此时。
解：（1）因为时函数的值域为，所以．
2）设的值域为．
因为， 1 当时，，.因为、，则此时中的最小正整数是，最大正整数是，所以。
2 当时，因为、，则此时中的最小正整数是，最大正整数是，所以。
综合可得： .
3）不等式可化为．
设，由于。所以当时，，当时。
可得当时取得最大值为，所以的最小值为．
23．解：（1）因为在上单调递增，所以值域是：，又在上是“1级矩形”函数，所以，即或或。
2）假设存在使结论成立，由于在上单调递减，所以。
所以或，不符合条件，即假设是不成立的10分。
3）因为是的“3级矩形”函数，所以，的值域为，而，1）当时，在上单调递增，值域，可得或（舍）；
2）当时，也没有满足条件的值；
3）当时，可得总之，。
高三年级数学试卷
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