一．填空题。
1．设无穷等比数列的公比，且，则___
2．已知方程表示双曲线，若焦距为，则=__
3．将函数的图像，沿轴正方向移动个单位得到图像，又图像和图像关于直线对称，则图像所对应的函数解析式为。
4． 已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系的坐标对应的所有的点中，点不在坐标轴上的概率为。
文）已知集合，，从这两个集合中各取一个元素构成平面直角坐标系的坐标所对应的的所有的点中，点不在坐标轴上的概率为。
5． 在公差为非零实数的等差数列中，若、是方程的两个根，则。
6．含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则___
7．在中，角的对边分别是、、，若，则边的长为。
8．若函数的定义域为，值域为，则的最大值为。
9．若关于的不等式的解集是，且关于的不等式。
的解集是空集，则实数的取值范围是。
10．在平面直角坐标系中，是原点，，动点在直。
线上运动，若从动点向动点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为___
在直角坐标系中，圆的方程是，动点在直线上运动，若从动点向圆引切线，则所引切线长的最小值为。．
11.．设集合，对的每个非空子集，用表示中元素的和，则所有的和为1010
12．已知是以为周期的偶函数，当时，，且在内，关于的方程有且只有四个根，则的取值范围是___
13．已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 ．
14．设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［1）,对于给定的nn*,定义x,则当x时，函数的值域是。
二、选择题。
15．已知、为复数，给出下列四个命题：
1）若，则或是纯虚数；（2）若，则或；
3）若，则或；（4）若，且，则且；
上述命题中假命题的个数是。
16．直角梯形如图1所示，动点从出发，由沿边运动，设点运动的路程为，的面积为．如果函数的图像如图2所示，则梯形的面积为。
17．已知函数的图像是曲线，则下列命题中正确的是曲线关于原点中心对称． 曲线不是中心对称图形．曲线上任意一点关于点的对称点必在曲线上．过点的任意一条直线必定与曲线有三个不同的交点．
18．点为内的一点，且存在正数，满足，设、的面积分别为、，则。
三、简答题。
19．已知关于的方程有实根，若复数满足，求的取值范围．
已知函数．1）求的最小正周期和单调递增区间；
2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
已知数列的前项和为，，当时，．
1）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；
2）写出所有满足的的值，并说明理由．
已知函数对任意实数，都有为常数，且．
1）若函数的图像关于直线对称，求证：函数为偶函数；
2）若当时，，求函数在区间上的解析式；
3）是否存在实数，使（2）中所述函数在区间上是单调函数？如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，说明理由．
已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，．
1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
2）若过定点任意作一条直线与轨迹交于不同的两点、，是点关于坐标原点的对称点，求证：；
3）在（2）中，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．
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