2023年-2023年中考压轴精选附答案。
24．（2023年台州）(14分)已知抛物线y＝a(x－m)2＋n与y轴交于点a，它的顶点为点b，点a、b关于原点o的对称点分别为c、d．若a、b、c、d中任何三点都不在一直线上，则称四边形abcd为抛物线的伴随四边形，直线ab为抛物线的伴随直线．
1)如图1，求抛物线y＝(x－2)2＋1的伴随直线的解析式．
2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．
3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)2＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形abcd是矩形．
用含b的代数式表示m、n的值；
在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得△pbd是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．
详解：24．（2023年浙江台州）如图，rt△abc中，∠c=90°，bc=6，ac=8．点p，q都是斜边ab上的动点，点p从b 向a运动（不与点b重合），点q从a向b运动，bp=aq．点d，e分别是点a，b以q，p为对称中心的对称点， hq⊥ab于q，交ac于点h．当点e到达顶点a时，p，q同时停止运动．设bp的长为x，△hde的面积为y．
1）求证：△dhq∽△abc；
2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
3）当x为何值时，△hde为等腰三角形？
答．（14分）（1）∵a、d关于点q成中心对称，hq⊥ab，=90°，hd=ha，3分。
△dhq∽△abc1分。
2）①如图1，当时，
ed=，qh=，此时3分。
当时，最大值．
如图2，当时，ed=，qh=，此时2分。
当时，最大值．
y与x之间的函数解析式为。
y的最大值是1分。
3）①如图1，当时，若de=dh，∵dh=ah=， de=，=
显然ed=eh，hd=he不可能1分。
如图2，当时，若de=dh1分。
若hd=he，此时点d，e分别与点b，a重合1分。
若ed=eh，则△edh∽△hda，1分。
当x的值为时，△hde是等腰三角形。
24．（2023年台州）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．
1）请直接写出点的坐标；
2）求抛物线的解析式；
3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．
答．（14分）（12分。
（2）设抛物线为，抛物线过，解得2分。
1分。3）①当点a运动到点f时，
当时，如图1，∵，
；……2分。
②当点运动到轴上时，当时，如图2，
∴，…2分）
当点运动到轴上时，当时，如图3，
2分）24．（2023年中考）如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．
1）求的度数；
2）当取何值时，点落在矩形的边上？
3）①求与之间的函数关系式；
当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？
24．解：（1）如图，四边形是矩形，．又，．
2）如图1，由轴对称的性质可知，．
由（1）知，．，
在中，根据题意得：，解这个方程得：．
3）①当点在矩形的内部或边上时，当时，
当在矩形的外部时（如图2），在中，又，在中，．
当时，．综上所述，与之间的函数解析式是：．
矩形面积，当时，函数随自变量的增大而增大，所以的最大值是，而矩形面积的的值，而，所以，当时，的值不可能是矩形面积的；
当时，根据题意，得：
解这个方程，得，因为，所以不合题意，舍去．
所以．综上所述，当时，与矩形重叠部分的面积等于矩形面积的。
24．（台州2023年）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．
1）判断与是否相似？请说明理由；
2）求直线与轴交点的坐标；
3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．
24．解：（1）与相似．
理由如下：由折叠知，
又，2），设，则．
由勾股定理得．
由（1），得，在中，解得．
点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，解得。
则点的坐标为．
3）满足条件的直线有2条：，如图2：准确画出两条直线．
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