2023年高考题欣赏：导数及其应用。
1、（北京高考文科19）设函数 ，ⅰ求f(x)的单调区间和极值；
ⅱ）证明：若f(x)存在零点，则f(x)在区间上仅有一个零点．
2.（天津高考文科19）已知函数。
i）求f(x)的单调性；
ii）设曲线y=f(x)与x轴正半轴的交点为p,曲线在点p处的切线方程为y=g(x),求证：对于任意的正实数x,都有 ;
iii）若方程f(x)=a(a为实数)）有两个正实数根且 ,求证：.
3、（四川高考文科19））已知函数f(x)＝－2lnx＋x2－2ax＋a2，其中a>0.
i)设g(x)为f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性；
ii)证明：存在a∈(0，1)，使得f(x)≥g(x).
4. （湖北高考文科19）设函数f(x)，g(x)的定义域均为r，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，，其中e为自然对数的底数。
ⅰ）求f(x)，g(x)的解析式，并证明：当x>0时，，；
ⅱ）设，，证明：当x>0时， .
5.（陕西高考文科19）设。
i)求 ；ii)证明：在内有且仅有一个零点（记为 ），且 .
6.（新课标1卷高考文科19））设函数。
（ⅰ）讨论f(x)的导函数零点的个数；
（ⅱ）证明：当时，。
7. （山东高考文科19））设函数。 已知曲线在点处的切线与直线平行。
ⅰ）求a的值；
ⅱ）是否存在自然数k，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；
ⅲ）设函数（min表示，p，q中的较小值），求m(x)的最大值。
8.（江苏高考文科19）） 已知函数。
（1）试讨论f(x)的单调性；
（2）若b=c-a（实数c是a与无关的常数），当函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值。
2023年高考题
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