目录。初等数学常用公式 1
第一章绝对值比和比例平均值 2
第一节条件充分性判断 2
第二节绝对值 2
第三节比和比例 5
第四节平均值 8
课后练习 9
第二章方程与不等式 11
课后练习 22
第三章数列 26
第一节基本概念 26
第二节等差数列 27
第三节等比数列 29
课后练习 31
乘法公式与二项式定理。
二、因式分解。
三、分式裂项。
四、指数运算。
五、对数运算。
六、排列组合。
1）（约定）
平均值二项式定理。
定义：对于两个命题a和b，若有ab，则称a为b的充分条件。
充分性判断题的解题说明：
这类题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读每题给出条件（1）和条件（2）后选择：
a） 条件（1）充分，但条件（2）不充分。
b） 条件（2）充分，但条件（1）不充分。
c） 条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分。
d） 条件（1）充分，条件（2）也充分。
e） 条件（1）和（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。
例1.2 成立。
显然：条件（1）不充分，条件（2）也不充分。
注意：很多同学在解这类题型的时候，习惯于受传统解题思维的影响，往往从题干的结论出发，这样得出来的条件往往是必要条件，而不是充分的，如果刚巧得出来的必要条件就是充要条件的话，那么可能会得出正确答案，如果不是充要条件的话，答案就可能不正确了。
1、定义。实数的绝对值记作。
2、几何意义。
一个实数在数轴上所对应的点，到原点的距离就是这个数的绝对值。
a 0x 3、性质。
1）非负性
2）等价性
3）对称性
4、常用的运算法则。
当且仅当时，成立，当且仅当时，成立。
4），当且仅当时，等式成立。
5、非负数。
3）有意义，且。
非负数有下面两个易见的性质，在解题时常常要用到：
1）有限个非负数之和仍然是非负数；
2）如果有限个非负数之和等于零，则每一个非负数都必须等于零，即若。
其中则。例1.3 已知求的值。
解：由。所以。
例1.4 例1.5 关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（ ）
a） （b） （c） （d） （e）
解：，即使时，原不等式仍然无解，故时解集为，答案为b
例1.6 已知则有（ ）
a） （b） （c）
d） （e）以上结论均不对
解： 故应选（a）
例1.7 成立。
解：由条件（1），可得但当时，故原式不一定成立，所以条件（1）单独不充分。同样可得出条件（2）单独也不充分。
但当条件（1）和（2）联合起来时，即且时，原式成立，故此题应选c。
例1.8 等式成立。
分析：本题可以先找出题干结论成立的充要条件，再判断给出的条件（1）和（2）是否是充要条件的子集或元素（即是否是充要条件的充分条件），如果两个条件单独都不是的话，还要看两个条件联合是否是充分的。
由实数绝对值的定义知道。解： 即。
显然条件（1）单独是充分的，条件（2）单独不充分，因为满足条件（2）但是不能够使得结论成立。
故本题应选（a）
例1.9 方程有且仅有一个实根。
解：由条件（1）得，所以条件（1）单独不充分。
由条件（2）得，所以条件（2）单独充分。
故本题应选（b）
例1.10 等式成立。
解：用。显然条件（1）、（2）单独都不充分，联合起来充分，故选c
1、比的意义：两个数相除，又叫做这两个数的比，把和的比（记为a:b或。
2、 比的性质：
3、 百分比：常把比值表示百分数，称百分数形式的比值为百分比（或百分率）比如：
4、 比例：两个比相等的式子叫做比例。 记为a,d为比例外项，b,c为比例内项。若b=c 则有此时b叫做比例中项。
5、 比例的性质：
3））,4）（分比定理）
6、 正比例和反比例：
正比例：如果变量x和y ，满足下面的关系，y=kx（k0是比例系数），则x与y成正比例。
反比例：如果变量x和y，满足下面的关系，y，是比例系数），则x与y成反比例。
例1.11 ，且，求y的值。
分析：在求有关连比题的时候，一般先假设一个比例常数。
解：设 例1.12 一批产品中，一等品与二等品的比为4：1，又知二等到品与三等品的比为5：3，一等品与二等品为合格品，求这一批产品的合格率。
解：一等品：二等品=4:1=20:5
二等品：三等品=5:3
一等品：二等品：三等品=20：5：3
合格率为。例1.13 已知。
解： 设=t x=2t y=3t z=4t
例1.14 已知y=成正比，与x成反比例，当x=1或x=-2，y的值为15，求当x=2时，y的值是多少？
解： （2）--1）得：
分数和百分数应用题。
例1.15 某工程队原计划用6天时间挖水渠800米，结果前两天就完成了计划的40%，按照这个进度施工，则可以提前（ ）天完工。
a 5 b 4 c 3 d 2 e 1
解：前两天每天挖渠长为（米）
挖渠800米所需天数为（天）
所以可提前1天完工，本题应选a
例1.16 某商品单价上调10%后，再降为原价，则应下降的百分比为（ ）
a 9% b 11% c 13% d 15% e 17%
解：设商品原单价为下降百分率为。
由题意，得。
故本题选a注意：下调的百分率应是下调的钱数与涨价后的单价的百分比。下调钱数仍为涨价后的单价是，故。
例1.17 某车间生产一批机器，原计划每天生产32台，10天可以完成任务，实际提前2天完成了任务，则平均每天增产了（ ）
a 20% b 25% c 30% d 35% e 40%
解：从题中可知，这批机器的总量为320台，实际只用了8天时间，所以每天平均生产了40台，比原计划每天多生产了8台，故增产了即25%，答案为b
1．算术平均值：
记为： 2.几何平均值：
简单性质：如果n个数据彼此都相等则。
可以证明：，以上各式中。
例1.18 某笔厂生产三种不同规格的圆珠笔一批，其中有6000支单价为3元，3000支单价为5元，1000支单价为10元，求这批圆笔平均**。
例1.19 某班同学外语平均成绩为７５分，男生人数比女生人数多８０％而女生平均分比男生多２０％求女生的平均成绩。
解：设女生人数为，则男生人数为。
女生平均分为，男生平均分为。
则有： 故女生均分为1.270=84分。
例1.20 车间共有40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩为83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工（ ）人。
a 16 b 18 c 20 d 24
解：设该车间有女工人，则男工有40-人。
那么： 一、选择题。
1．（ b ）
a） （b） （c）4 （d）3 （e）a、b、c、d都不正确。
2．（ c ）
a）4 （b）0 （c）4或0 （d）1 （e）a、b、c、d都不正确。
3．（ c ）
a）30 （b）40 （c）45 （d）47 （e）a、b、c、d都不正确。
5．班上的女生和的男生参加了保险，且班级120人中男生是女生的倍，那么班级中参加保险的人数占全班人数的（ d ）
a）40% （b）42c）44% （d）46% （e）45%
6．原价a元可购5件衬衫，现价a元可购8件衬衫，则该衬衫降价的百分比是（ b ）
a）25% （b）37.5% （c）40d）60% （e）45%
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