作者：谢秋洪。
**：《广东教育·高中》2023年第07期。
题目：已知m>1,直线l:x-my-=0,椭圆c:
+y2=1,f1,f2分别为椭圆c的左、右焦点。 (当直线l过右焦点时f2,求直线l的方程；(ⅱ设直线l与椭圆c交于a,b两点，△af1f2,△bf1f2的重心分别为g,h.若原点o在以线段gh为直径的圆内，求实数m的取值范围。
分析：第(ⅰ)问较简单，答案为x-y-1=0;第(ⅱ)问一般解题的思路：先设a(x1,y1),b(x2,y2),联立直线l与椭圆c方程，消去x(注：
也可以按常规消去y,但计算量要大)得2y2+my+-1=0,由判别式△>0知m2
评注：上述解法是高考参考解法，也是绝大多数同学的解法，其实质就是利用点与圆的位置关系：点在圆内，则点到圆心的距离小于半径来解决。
同学们知道，点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，相应的应有点与圆心的距离小于半径、等于半径、大于半径，这是解题的一个切入口。但我们也可以寻找点与圆的位置关系的另一个切入口：
与向量结合，用向量方法解题。因为从向量的角度考虑，点f在以线段mn为直径的圆上，则有fm⊥fn,故可得向量关系=0;若点在圆内就有∠mfn>90°,故0.因此，对于本题同学们也可以用下列的方法：
前面同常规解法，因为原点o在以线段gh为直径的圆内，所以。
在2023年高考中，许多省份都考到了点与圆位置关系的问题，下面例举两道题作为练习。
1.(2023年四川高考理科)已知定点a(-1,0),f(2,0),定直线l:x=,不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍。
设点p的轨迹为e,过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n.(ⅰ求e的方程；(ⅱ试判断以线段mn为直径的圆是否过点f,并说明理由。
2023年浙江高考理科数学21题分析
戮学。一。年浙江高考理科数学 题分析。谢秋洪。就有 故耐两 若点在圆外就有故耐 因此，对于本题同学们也可以用下列的方法 前面同常规解法，因为原点 题目 已知 直线 一等 椭圆。分别为椭圆 的左 右焦点 当直线 过右焦点时 求直线 的方程 设直线 与椭圆 交于 曰两点，曰。在以线段 日为直径的圆内，所...
2023年浙江高考数学答案 理科
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2023年浙江高考理科数学答案
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