2024年高考（湖南文）
一、选择题。
．设全集则 （
a． b． c． d．
．若为虚数单位，且，则 （
a． b． c． d．
．的 （ a．充分不必要条件 b．必要不充分条件
c．充分必要条件 d．既不充分又不必要条件。
．设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （
a． b．
c． d．．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由。附表：
参照附表，得到的正确结论是 （
a．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
b．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
c．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
d．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
．设双曲线的渐近线方程为则的值为 （
a．4 b．3 c．2 d．1
．曲线在点处的切线的斜率为 （
a． b． c． d．
．已知函数若有则的取值范围为 （
a． b． c． d．
二、填空题。
．在直角坐标系中，曲线的参数方程为。在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，曲线的方程为则与的交点个数为___
已知某试验范围为[10,90],若用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是___
若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于___
已知为奇函数。
设向量满足且的方向相反，则的坐标为___
设在约束条件下，目标函数的最大值为4,则的值为___
已知圆直线。
1)圆的圆心到直线的距离为___
2) 圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为___
给定，设函数满足：对于任意大于的正整数，1)设，则其中一个函数在处的函数值为。
2)设，且当时，则不同的函数的个数为。
三、解答题。
在中，角所对的边分别为且满足。
i)求角的大小；
ii)求的最大值，并求取得最大值时角的大小。
某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量y(单位：万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量x(单位：毫米)有关。
据统计，当x=70时，y=460;x每增加10,y增加5;已知近20年x的值为：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.
i)完成如下的频率分布表：
近20年六月份降雨量频率分布表。
ii)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率。
.如图3,在圆锥中，已知的直径的中点。
i)证明：ii)求直线和平面所成角的正弦值。
某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m,m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75%.
i)求第n年初m的价值的表达式；
ii)设若大于80万元，则m继续使用，否则须在第n年初对m更新，证明：须在第9年初对m更新。
已知平面内一动点到点f(1,0)的距离与点到轴的距离的等等于1.
i)求动点的轨迹的方程；
ii)过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值。
设函数。i)讨论的单调性；
ii)若有两个极值点，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
2024年高考（湖南文）参***。
一、选择题。
答案：b解析：画出韦恩图，可知。
答案：c解析：因，根据复数相等的条件可知。
答案：a解析：因，反之。
不一定有。答案：d
解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积。
答案：a解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选a.
答案：c解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。
答案：b解析：,所以。
答案：b解析：由题可知，若有则，即，解得。
二、填空题。
答案：2解析：曲线，曲线，联立方程消得，易得，故有2个交点。
答案：40或60(只填一个也正确)
解析：有区间长度为80,可以将其等分8段，利用分数法选取试点：,,由对称性可知，第二次试点可以是40或60.
答案：解析：由框图功能可知，输出的数等于。
答案：6解析：,又为奇函数，所以。
答案：解析：由题，所以。
答案：3解析：画出可行域，可知在点取最大值为4,解得。
答案：5,解析：(1)由点到直线的距离公式可得；
2)由(1)可知圆心到直线的距离为5,要使圆上点到直线的距离小于2,即与圆相交所得劣弧上，由半径为，圆心到直线的距离为3可知劣弧所对圆心角为，故所求概率为。
答案：(1),(2)16
解析：(1)由题可知，而时，则，故只须，故。
2)由题可知，则，而时，即，即，由乘法原理可知，不同的函数的个数为。
三、解答题。
解析：(i)由正弦定理得。
因为所以。ii)由(i)知于是。
取最大值2.
综上所述，的最大值为2,此时。
解：(i)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为。
ii)故今年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率为。
解析：(i)因为。
又内的两条相交直线，所以。
ii)由(i)知，又所以平面在平面中，过作则连结，则是上的射影，所以是直线和平面所成的角。在。在。
解析：(i)当时，数列是首项为120,公差为的等差数列。
当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以。
因此，第年初，m的价值的表达式为。
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