2023年高考（四川文）
一、选择题。
．若全集， ,则 （
a． b． c． d．
．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （
a． b． c． d．
．圆的圆心坐标是 （
a．(2,3) b．(-2,3) c．(-2,-3) d．(2,-3)
．函数的图象关于直线对称的图象大致是。
．“”是“”的 （
a．充分而不必要的条件 b．必要而不充分的条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要的条件。
．, 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （
a．, b．,c． ,共面 d．, 共点， ,共面。
．如图，正六边形abcdef中，（
a． b． c． d．
．在△abc中， ,则a的取值范围是 （
a． b． c． d．
．数列的前n项和为，若， (n≥1),则 （
a． b． c． d．
某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车。某天需送往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次。派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为 （
a．4650元 b．4700元 c．4900元 d．5000元。
在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 （
a． b． c． d．
在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量，从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n,其中面积等于2的平行四边形的个数为m,则 （
a． b． c． d．
二、填空题。
的展开式中的系数是用数字作答)
双曲线上一点p到双曲线右焦点的距离是4,那么p到左准线的距离是。
如图，半径为4的球o中有一内接圆柱。当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是。
函数的定义域为a,若且时总有，则称为单函数。例如，函数=2x+1()是单函数。下列命题：
函数(xr)是单函数；
指数函数(xr)是单函数；
若为单函数，且，则；
在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。
其中的真命题是写出所有真命题的编号)
三、解答题。
(本小题共l2分)
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、;两人租车时间都不会超过四小时。
1)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；
2)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率。
(本小题共l2分)
已知函数，xr.
1)求的最小正周期和最小值；
2)已知， ,求证：.
(本小题共l2分)
如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bac=90°,ab=ac=aa1=1,延长a1c1至点p,使c1p=a1c1,连接ap交棱cc1于d.
1)求证：pb1∥平面bda1;
2)求二面角a-a1d-b的平面角的余弦值；
已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和。
1)当、、成等差数列时，求q的值；
2)当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k,、、也成等差数列。
(本小题共l2分)过点c(0,1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、,过点c的直线l与椭圆交于另一点d,并与x轴交于点p,直线ac与直线bd交于点q.
1)当直线l过椭圆右焦点时，求线段cd的长；
2)当点p异于点b时，求证：为定值。
(本小题共l4分)
已知函数，.
1)设函数，求的单调区间与极值；
2)设，解关于x的方程；
3)设，证明：.
2023年高考（四川文）参***。
一、选择题。
答案：b 解析：∵,则，选b.
答案：b 解析：大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占，选b.
答案：d 解析：圆方程化为，圆心(2,-3),选d.
答案：a 解析：图象过点，且单调递减，故它关于直线y=x对称的图象过点且单调递减，选a.
答案：a 解析：若x=3,则x 2=9,反之，若x 2=9,则，选a.
答案：b 解析：由， ,根据异面直线所成角知与所成角为90°,选b.
答案：d 解析：,选d.
答案：c 解析：由得，即， ,故，选c.
答案：a 解析：由an+1 =3sn,得an =3sn-1(n≥2),相减得an+1-an =3(sn-sn-1)= 3an,则an+1=4an(n≥2),a1=1,a2=3,则a6= a2·44=3×44,选a.
答案：c 解析：设派用甲型卡车x(辆),乙型卡车y(辆),获得的利润为u(元), 由题意，x、y满足关系式作出相应的平面区域，在由确定的交点处取得最大值4900元，选c.
答案：a 解析：令抛物线上横坐标为、的点为、,则，由，故切点为，切线方程为，该直线又和圆相切，则，解得或(舍去),则抛物线为，定点坐标为，选a.
答案：b 解析：∵以原点为起点的向量有、、、共6个，可作平行四边形的个数个，结合图形进行计算，其中由、、确定的平行四边形面积为2,共有3个，则，选b.
二、填空题。
答案：84
解析：∵的展开式中的系数是。
答案：16
解析：离心率，设p到右准线的距离是d,则，则，则p到左准线的距离等于。
答案：32π
解析：如图，设球一条半径与圆柱相应的母线夹角为α,圆柱侧面积=,当时，s取最大值，此时球的表面积与该圆柱的侧面积之差为。
答案：②③解析：对于①,若，则，不满足；②是单函数；命题③实际上是单函数命题的逆否命题，故为真命题；根据定义，命题④满足条件。
三、解答题。
本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概念及相关概率计算，考查运用所学知识和方法解决实际问题的能力。
解：(ⅰ分别记甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车为事件a、b,则
答：甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.
ⅱ)记两人所付的租车费用之和小于6元为事件c,则
答：甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率为。
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