2012-2013-01学期北京市第十六中学。
九年级期中考试数学试卷。
考试时间120分钟，总分120分2023年11月9日。
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
1．下列各图中，是中心对称图形的是图。
2．如图，在δabc中，d、e分别是ab、ac边上的中点，连接de，那么δade与δabc的面积之比是。
a．1:16 b．1:9 c．1:4 d．1:2
3．如图，等边三角形abc内接于⊙o，连接ob、oc，那么∠boc的度数是。
a．150° b．120° c．90d．60°
4．把抛物线y=5x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式是。
a．y=5(x+3)2 -2b．y=5(x+3)2+2
c．y=5(x-3)2 -2d．y=5(x-3)2+2
5．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率为。
a． bcd．
6．如图，在△abc中，∠c＝90，d是ac上一点，de⊥ab于点e，若ac＝8，bc＝6，de＝3，则ae的长为。
a．3 b．4 c．5 d．6
7.抛物线y=ax2+bx+c的图像大致如图，那么（ ）
a．a＞0,c＜0,b2-4ac=0 b．a＞0,c＜0,b2-4ac＞0
c．a＞0,c＞0,b2-4ac＜ 0 d．a＜0,c＜0,b2-4ac＞0
8.如图，点a、b、c、d为圆o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿线段oc-弧-线段do的路线作匀速运动。设运动时间为秒，∠apb的度数为y度，则下列图象中表示y与t的函数关系最恰当的是
二、填空题（每题4分，共16分）
9．已知圆锥的底面半径为4cm，其母线长为5cm，则它的侧面积是。
10. 直角三角形两直角边分别为3和4，则外接圆半径为 .
11.如下图，⊙o是△abc内切圆，切点为d、e、f，∠b＝70°则∠dfe的度数是。
12.如图1，小正方形abcd的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为。
用含有n的式子表示，n为正整数）
三．解答题（共72分）
13. （本题5分）计算：
14. （本题5分） 已知抛物线经过点a（4，0）、b（1，-6）和原点。求抛物线的解析式．
解：15. （本题5分）已知二次函数y = x2 －4x ＋3．
1）用配方法将y = x2 －4x ＋3化成y = a(x －h) 2 ＋ k的形式；
2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
解：16. （本题5分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张 .
请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率。
17.（本题5分）如图，在矩形abcd中，e为bc上一点，df⊥ae于点f．
1）求证：δabe∽δdfa；
2）若ab=6，ad=12，be=8，求df的长．
18. （本题5分）已知关于x的一元二次方程有两个相等的。
实数根，求m的值及方程的根．
19. （本题5分）如图6，在△abc中，∠acb=120°，ac=bc，
ab=6,⊙c切ab于d，求⊙c的半径．
20.（本小题5分）
在如图所示的平面直角坐标系中，△oab的三个顶点坐标分别为o(0,0)，a(1,-3)，b(3,-2)．
1）将△oab绕原点o逆时针旋转90°，画出旋转后的△oa’ b’；
2）求出点b到点b’ 所走过的路径的长，及0b扫过的面积。
21. （本题5分）已知：二次函数的解析式为：．
1）求这个二次函数图象的顶点坐标；
2）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标为。
3）当x时，随x的增大而增大；
4）如图，若直线的图象与该二次函数图象交于两点，结合图象直接写出当x取何值时？
22. （本题5分）如图1，若将△aob绕点o逆时针旋转180°得到△cod，则△aob≌△cod．此时，我们称△aob与△cod为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△abc是锐角三角形且ac＞ab，点e为ac中点，f为bc上一点且bf≠fc（f不与b、c重合），沿ef将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．
请分别按下列要求用直线将图2中的△abc重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．
（1）在图3中将△abc沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
2在图4中将△abc沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；
3在图5中将△abc沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为锐角三角形．
23．（本题6分）“小牛顿”玩具店代销一种玩具，进货价为元，当每件售价为元时，每天的销售量为件，该店为提高利润，准备采取提高售价，减少进货的方式，经过市场调查发现，当这种玩具每涨价元，销售量就减少件．
设每件的售价为元，每天的利润为元，1）当每件售价为元时，计算此时每天的销售量；
2）求出与之间的函数关系（不要求写出的取值范围）；
3）当售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？求出最大利润．
24. （本题8分）
如图：点o是等边△abc内一点，∠aob=110°，∠boc=α.将线段oc绕点。
c按顺时针方向旋转60°得到线段cd，连接od、ad.
1) 求证：ad=bo
2） 当α=150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
3） **：当α为多少度时（直接写出答案），△aod是等腰三角形？
25．（本题8分）如图，将矩形oabc置于平面直角坐标系xoy中，a（，0），c（0，2）．
1) 抛物线经过点b、c，求该抛物线的解析式；
2）将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<90°），在旋转过程中。
当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；
3）如图（2），将矩形oabc绕原点顺时针旋转一个角度（0°<<180°），将得到矩形oa’b’c’，设a’c’的中点为点e，联结ce，当 °时，线段ce的长度最大，最大值为。
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