数学一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)
1、的相反数是（ ）
a． b． c． d．
2、福州地铁将于2023年12月试通车，规划总长约米，用科学记数法表示这个总长为（ ）
a．米 b．米 c．米 d．米
3、在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图都是相同的圆，该几何体是。
4、如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是 （
a． b． c． d．
5、下列四个角中，最有可能与角互补的角是（ ）
6、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7、一元二次方程根的情况是（ ）
a．有两个不相等的实数根 b．有两个相等的实数根。
c．只有一个实数根d．没有实数根。
8、从1，2，-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）
a．0 b． c． d．1
9、如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于点，若，则大圆半径与小圆半径之间满足（ ）
a． b． c． d．
10、如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为，宽为，、两点在网格格点上，若点也在网格格点上，以、、为顶点的三角形面积为，则满足条件的点个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置)
11、分解因式：__
12、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为：.如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是___
13、如图，直角梯形中，∥，则 _度。
14、化简的结果是___
15、以数轴上的原点为圆心，为半径的扇形中，圆心角，另一个扇形是以点为圆心，为半径，圆心角，点在数轴上表示实数，如图，如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数的取值范围是___
三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置。作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑)
16、(每小题7分，共14分)
1）计算：（2）化简：
17、(每小题8分，共16分)
1）如图，于点，于点，交于点，且。求证：.
2）植树节期间，两所学校共植树834棵，其中海石中学植树的数量比励东中学的2倍少3棵，两校各植树多少棵？
18、（10分）
在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表(图1～图3)，请根据图表提供的信息，回答下列问题：
1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为___度；
2）图中的。
3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
19、（12分）
如图，在平面直角坐标系中，、均在边长为1的正方形网格格点上。
1）求线段所在直线的函数解析式，并写出当时，自变量的取值范围；
2）将线段绕点逆时针旋转，得到线段，请在答题卡指定位置画出线段。若直线的函数解析式为，则随的增大而 (填“增大”或“减小”).
20、（12分）
如图，在中，，是边上一点，以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点，连接。已知，.
求：（1）；
（2）图中两部分阴影面积的和。
21、（12分）
已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为。
（1）如图1，连接、.求证四边形为菱形，并求的长；
2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周。即点自→→→停止，点自→→→停止。在运动过程中，已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值。
若点、的运动路程分别为、(单位：，)已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式。
22、（14分）
已知，如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于、两点(在点右侧)，点、关于直线：对称。
1）求、两点坐标，并证明点在直线上；
2)求二次函数解析式；
3）过点作直线∥交直线于点，、分别为直线和直线上的两个动点，连接、、，求和的最小值。
数学答案 一、选择题。
1、a 2、c 3、a 4、b 5、d 6、d 7、a 8、b 9、c
10 、c二、填空题。
三、解答题。
16、解：（1）原式=；
（2）原式=.
17、（1）证明：∵，在和中。
2）解：设励东中学植树棵。依题意，得。解得。
答：励东中学植树279棵，海石中学植树555棵。
3）解：依题意，得。
答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。
解：（1）设直线的函数解析式为。
依题意，得（1，0），（0，2）
解得。直线的函数解析式为。
当时，自变量的取值范围是。
（2）线段即为所求；增大。
20、解：（1）连接。
、分别切⊙于、两点。
又∵四边形是矩形
四边形是正方形。
在中，2）如图，设⊙与交于、两点。由（1）得，四边形是正方形。
在中，， 图中两部分阴影面积的和为。
21、（1）证明：①∵四边形是矩形。
垂直平分，垂足为。
四边形为平行四边形。
又∵四边形为菱形。
设菱形的边长cm，则。
在中， 由勾股定理得，解得。
2）①显然当点在上时，点在上，此时、、、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形。因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形。
∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，
点的速度为每秒5cm，点的速度为每秒4cm，运动时间为秒， ，解得。
以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒。
由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上。
分三种情况：
i）如图1，当点在上、点在上时，，即，得；
ii）如图2，当点在上、点在上时，， 即，得；
iii）如图3，当点在上、点在上时，，即，得；
综上所述，与满足的数量关系式是（）
22、解：（1）依题意，得（）
解得， 点在点右侧。
点坐标为（-3，0），点坐标为（1，0），直线：
当时， 点在直线上。
2）∵点、关于过点的直线：对称。
过顶点作交于点。
则， 顶点（-1，2）
把（-1，2）代入二次函数解析式，解得。
二次函数解析式为。
3）直线的解析式为。
直线的解析式为。
由解得即，则。
∵点、关于直线对称。
∴的最小值是，过作轴于点，过点作直线的对称点，连接，交直线于。
则，， ∴的最小值是，即的长是的最小值。
在由勾股定理得。
∴的最小值为8.
不同解法参照给分）
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