2013-2014学年第二学期月考试卷。
高二数学选修2-2(理科)
满分：150分，时间：120分钟）
一、选择题： 10小题，每小题5分，共50分，在每小题中只有一项是符合题目要求的。
1、函数在区间上的平均变化率为（ ）
a. 2b. 3b. 4d. 5
2．曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（ ）
a．0b．45° c．90° d．135°
3．求曲线，所围成图形的面积。
a．1bc．9 d．
4．下列表述正确的是（ ）
归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；
演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；
类比推理是由特殊到特殊的推理。
abcd．①③
5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（ ）
a．都是奇数b．中至多有一个是奇数。
c．中至少有一个是奇数 d．中恰有一个是奇数。
6．用s表示图中阴影部分的面积，则s的值是（ ）
ab． c． d．
7．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的。
图象最有可能是下图中的（ ）
8．函数在上是的最大值为（ ）
abcd.
abcd9．一同学在电脑中打出如下若干个圈若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前2012个圈中的●的个数是 (
a.59b. 60c.61d.62
10．设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是( )
a．(－3,0)∪(3，＋∞b．(－3,0)∪(0,3) c．(－3)∪(3，＋∞d．(－3)∪(0,3)
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 求值。
12. 在数列中，，，猜想数列的通项公式为。
13． 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点。
1，0）处相切，则函数的表达式为。
14．设等差数列的前n项和为，则，，，成等差数列。类比以上结论。
有：等比数列的前n项积为，则成等比数列。
15已知a（-1，2）为抛物线c: y=2x2上的点，直线过点a，且与抛物线c 相切，直线：x=a(a≠-1交抛物线c于b，交直线于点d，设的面积为s1，设由抛物线c，直线所围成的图。
形的面积为s2，求s1:s2值为。
三、解答题：本大题共6题，共75分。
16. (12分) 已知，且。
求证： 17．（ 12分）已知函数。
1）求函数在上的最大值和最小值。(6分)
2）过点作曲线的切线，求此切线的方程。 (6分)
18．（12分）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所。
示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形。
成一个正四棱柱形状的包装盒，e，f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．
设ae＝fb＝x（cm）．
1）某广告商要求包装盒的侧面积s（cm2）最大，试问x应取何值？（6分）
2）某厂商要求包装盒的容积v（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
19．（13分）已知函数，讨论的单调性。，并求极值。
20．（13分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足。
1）求，，并猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明（7分）
2) 求证：（6分）
21（13分）：已知且。
1）求证(6分)
2），若，求证： (7分)
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