2023年秋季学期九年级数学试题。
时间120分钟满分120分)
一、填空题（24分）
1.的平方根是
2.在实数范围内分解因式。
3．．一元二次方程x2－3x－1=0与x2－x+3=0的所有实数根的和等于
4. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为。
5. 已知代数式的值是7，则代数式的值是
6. 若两个最简二次根式与可以合并，则x=__
7. 方程m x2+x+ 1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是___
8. 若2x2－5x+－5=0，则2x2－5x－1的值为。
二、选择题（24分）
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
abcd）2.式子的取值范围是。
a. x≥1 且 x ≠-2 >1且x≠-2 d. .x≥1
3.下列方程中是一元二次方程的是( )
b. c. x2＝-1 d.
4.配方法解方程，下列配方正确的是。
a． b． c． d．
5. 设a＞0，b＞0，则下列运算错误的是（ ）
ab．＝＋c．()2＝a d．＝
6.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
a．4个 b．5个 c．6个 d．7个。
7.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
a．若x2=4，则x=2b.若3x2=6x，则x=2
c．的一个根是1，则k=2 d．若分式的值为零，则x=2或x=0
8. 关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）
a)a≥1b) a＞1且a≠5 ( c)a≥1且a≠5 ( d) a≠5
三 、解答题。
1. （6分）解下列方程 （配方法）
2.（6分）(1)已知x=2-y=2+ 求：x2+xy+y2的值。
(2)已知x=+1,求x+1-的值。
3.（8分）已知关于x的方程。
1）求证方程有两个不相等的实数根。
2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解。
4.（8分）某采购员到察尔汗钾盐厂购钾盐36t运往内地，如果租用甲种货车若干辆刚好装满，租用乙种货车，可少租1辆并且最后1辆还差4t才能装满，已知甲种货车的载重量比乙种货车少2t，求甲、乙两种货车的载重量各是多少吨？
5.（8分）已知关于x的方程，若等腰三角形abc的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求δabc的周长。
6.（10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
7．（12分）如图，客轮沿折线a─b─c从a出发经b再到c匀速航行，货轮从ac的中点d出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线a─b─c上的某点e处，已知ab=bc=200海里，∠abc=90°，客轮速度是货轮速度的2倍．
（1）选择：两船相遇之处e点（ ）
a．**段ab上 b．**段bc上。
c．可以**段ab上，也可以**段bc上。
（2）求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里？
8. (本题14分) 如图，矩形abco，o为坐标原点，b的坐标为（8，6），a、c分别在坐标轴上，p是线段bc上动点，设pc＝m，已知点d在第一象限，1)写出a、c两点的坐标。（2分）
2）若点d是直线y1＝2x＋6上的一点，且△apd是等腰直角三角形，写出点d的坐标，并说明理由。（6分）
3）若点d是直线y2＝2x－6上的一点，且△apd是等腰直角三角形，请直接写出点d的坐标。（4分）
7解：（1）b
2）设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里，过d点作df⊥cb于f，连接de，则de=x，ab+be=2x，d点是ac的中点，∴df=ab=100，ef=400－100－2x，在rt△dfe中，de2=df2+ef2，得x2=1002+（300－2x）2，x=200±．
200+>100，∴de=200－．
答：货轮从出发到两船相遇共航行了（200－）海里．
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