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2023年普通高等学校全国统一考试（北京卷）
数学（文科）
本试卷共5页，150分，考试时长150分，考生务必将答案将写在答题卡上，在试卷上答题无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（计算几何）
请计算下列图形的几何。（87%）
1.请计算。（12%）
2.请计算。（14%）
如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，．
ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；
ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角。
3.请计算电学几何。（14%）
如图，由m到n的电路中有4个元件，分别标为t1，t2，t3，t4，电流能通过t1，t2，t3的概率都是p，电流能通过t4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知t1，t2，t3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．
ⅰ）求p；（ⅱ）求电流能在m与n之间通过的概率；
（ⅲ）表示t1，t2，t3，t4中能通过电流的元件个数，求的期望．
4．请计算几何图形（14%）
设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
5.请计算几何。（14%）
如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．
1）求与平面所成角的正弦值；
2）证明：是直角三角形；
3）当时，求的面积．
6.请计算几何大题。
7.必做几何体。
8.5分。9.12分。
第二部分（非几何图形）
2023年北京高考数学试卷分析
看到2013年北京市高考试卷数学试题，第一感觉是2013年题目整体难度较2012年有所下降。近四年 2009 2012 北京高考理科数学试题平均分分别为102分 92分 101分 95分，从中也能看出北京市高考数学整体大小年的规律。2013年北京高考数学平均分预计将回到102分 4分左右的水平。20...
2023年北京高考数学试卷的命题特点
首先，今年出题难度没有明显变化，考生心理难度增加。在数学考试结束之后，很多同学和家长就问我，包括网友也提这样的问题，说今年的难度和去年相比究竟怎么样，全国各地由于考区不同会有所变化，但是总体差不太多，以北京为例，今年整体的难度和去年差不多的，但是很多考生考完之后都觉得今年考试比去年要难一点，我们先讲...
2023年北京市高考数学试卷 理科
一 选择题共8小题 每小题5分。共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项。1 5分 已知集合，则 a b c d 2 5分 设不等式组，表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 a b c d 3 5分 设，是 复数是纯虚数 的 a 充分而不必要...