2023年北京中考数学试卷分析

2023年怀柔区中考数学试卷分析。

怀柔区教科研中心初中教研室王自义

一、总体情况：

2023年怀柔区中考数学成绩。

二、各个知识板块所占分值及各个知识板块考查的难易程度。

试卷基本结构。

三、试卷整体分析。

今年北京中考数学试卷与2023年北京中考数学试卷相比，题型结构总体稳定，灵活性加强了，总体难度加大。本套试卷在保持对基础知识的考察力度上，更加重视对数学思想方法和学生综合素质能力的考察，体现了“实践与操作，综合与**，创新与应用”的命题特点，与中考考试说明中c级要求相呼应 (c级要求：“能通过观察，实验，运算和推理等思维活动，发现对象的某些特征及其他对象的区别和联系；能综合运用知识，灵活，合理地选择与运用有关的方法，实现对特定的数学问题或实际问题的分析与解决”)。

在题型设计上，总体稳定，但加强了“实际应用问题”“新定义问题”“几何**问题”的考察力度与难度。如第8题，第11题，第18题，第21题都与实际生活的联系比较紧密，第21题难度略有加强；如第12题，第22题，第25题，都是”新定义问题”第12题，第22题难度略有加强，第25题难度与去年相比难度略有降低；如第24题是几何**问题，重点考察学生**，推理能力，难度加强。

通过对试卷的分析，我们可以看出，2023年中考数学试卷在“稳中求变”的过程中，除了题型新颖，让很多同学在做题的时候感觉很“别扭”“不顺手”之外，试题难度也开始有所增加，由此可见这套试卷更加注重考察学生的综合能力。看2023年中考数学各题得分率一览表：

2023年中考数学各题得分率一览表：

四、试卷整体难度特点。

2023年北京中考数学试卷整体呈现出“新颖”的特点，与近几年中考试题以及今年一模、二模试题有比较大的差异。总体难度要比去年比较加大了。考生做起来会感觉不太顺手，此份试卷对于优秀学生的区分度将会比去年大，而对于中当学生的区分度将不会有太大变化。

特点。一、题目整体题型上与往年差距不大，难度有显著的提升，在过去几年中算偏大，难度比海淀区、西城区一模、二模都要难。

特点。二、很显著一点阅读量变得非常大，这一次中考的25题，整个这一道题占了一页纸，在阅读一个方面占了很大的比重，很可能一个学生读半天读不懂，时间过去了。

特点。三、计算量比往年大，往年计算题19题、20题一般是几何计算题，以往较为简单，只有一定的难度，今年这两道题计算量普遍大，考生很多人不会做，或者花时间非常长，这是计算上发生的变化。

特点。四、在解析型内容有所增加，我们可以看到整张卷子在函数方面解析题更多，大题题都是几何坐标系的问题，几何坐标系在往年并没有这么多，这些内容在这次考试中体现的比较多。

特点。五、在整个相同题型基础上出的比较创新，今年可以看到第8题、12题有一些设计。尤其12题是新定义的题，结合分类讨论、临界分析各种特点；压轴题出的非常有新意，学生之前对这类题准备并不充分，这两道题学生读完了按照正常思路都没有想法。

特点六、题目的背景和题型都比较新颖。新定义类型题在往年只有一处，而2023年出现两处，12题和25题。例如选择题的第8题、解答题第25题，尤其是25题第一次在代数题目中用到了定义新运算，题目很新颖，知识点融合度较高。

考察的方式都是平常同学们很少见到的题型。

特点。七、填空第12题试题结构与往年不同，考察观察能力和精确作图能力，需要同学们在试卷上画出比较精确的线段才能很好的发现其中的规律，而所体现的规律本身并不复杂，是一个等差数列问题。

特点。八、弱化了对于梯形的考察。解答题第19题并没有像之前一样是一道梯型的问题，取而代之的是一道四边形的题目。难度并不大，但计算量较大。

特点。九、与圆有关的题目增多，例如选择题第8题、解答题第20题。解答题第24题第二问也可以通过构造辅助圆来解决。

特点。十、考察学生对于知识点的深入理解能力逐渐加大。解答题第23题第三小问，重点考察直线与抛物线位置关系的深入理解，难度较大。

四、阅卷过程中发现学生存在的问题及分析：

13题：本题得分率为：93.6%

出现的错误：(1)不化简；(2)；(3) =

4)化简到，忘记合并1－8. 本题考查零次幂、二次根式化简、特殊锐角三角函数值、负整数指数幂、合并同类二次根式合并同类项的知识及学生化简计算的能力。

14题：本题得分率为：89% .

出现的错误：（1）解出x>1，x>5，结果写成：x>1；x>1且x>5; (2)解出15，结果写成：

11；(3)其中一解错，解成：x>1，x<5；x<1，x>5 （4）两个都是错解；出错原因是没掌握不等式基本性质二和三，写成3x>3时，解成x<1；写成－x<－5时，解成x<5；个别学生不会确定不等式组的解集。

本题考查了移项、合并同类项、不等式基本性质二和三，即考查正确解不等式的方法，及确定不等式解集的方法和计算能力。

15题：本题得分率为：85.8%

不同解法：除标答和平分细则的方法，化简出，利用，得出带入求值；

出现的错误：（1）平方差公式与完全公式混淆，造成出现错误结果；

2）化简正确，由得错误结论：a=2,b=3,带入求值；

3）化简过程有错，写成。

4）只化简，没求值；（5）化简正确，带入错，如：带入化简出。

本题考查利用平方差公式分解因式及约分化简，利用比例式变形，整体带入的知识，考查学生灵活运用平方差公式化简计算的能力及整体带入的思想方法。

16题：本题得分率为：95.4%

出现的错误：由平行推角等，找错角；忘记在图中标出角1、角2；笔误，表示角的字母写错。本题考查平行线性质两直线平行，内错角相等；全等的判定方法：

sas；全等三角形的性质对应边相等的知识，及标图分析推理的能力。

17题：本题得分率为：67.4%

出现的错误：（2）问中点p坐标丢解或写错，或写成（0,3）（0，-1）

本题考查图象上的点与图象的对应关系，待定系数法，求直线与y轴交点坐标，点到x轴的距离，三角形面积公式及画图分析推理、计算的能力。

18题：本题得分率为：80.8%

不同解法：（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片银杏树叶一年的平均滞尘量为y毫克，根据题意得：或，解得，若列第二个方程组需要检验。

2)设一年滞尘1000毫克所需银杏树叶与一年滞尘550毫克所需国槐树叶叶片数量相同为x片，根据题意得：解得：x=25,550÷25=22

3）题设同（2），得得到，设一片银杏一年平均滞尘量为20y毫克，一片国槐一年平均滞尘量为11y毫克，根据题意得：20y=11y×2- 4,解得y=2,11y=22

4）题设与标答相同，方程列为。

出现的错误：（1）没有检验；（2）设列不符；（3）答题不准确。

本题考查学生列方程（组）解应用题的步骤，其中所列方程为分式方程要双验的知识，考查学生阅读能力，分析等量关系的能力，用代数式表示数量的能力。

19题：本题得分率为：64.6%

如图，在四边形中，对角线交于点，

求的长和四边形的面积．

问题分析：往年计算题19题、20题一般是几何计算题，以往较为简单，只有一定的难度，今年这两道题计算量普遍大，考生很多人不会做，或者花时间非常长，这是计算上发生的变化。

大多数学生用了标准答案的方法：其中一部分学生面积是分开，求了4个小三角形的面积再求和。

方法2：过a作ag⊥bd于g，过c作ch⊥bd延长线于h

可求得ag=bg=ge==de，ab=ae=2

又可得三角形ehc为等腰直角三角形，所以∠dch=15°，设dh为x，则ch为。

求得dh为，ch为，所以s△abd=,s△cbd=；所以四边形面积为。

常见错误：一是不会做，空着；二是最后结果不合并；三是计算错误；四是过点a向下做垂线（辅助线错误），导致最后无法计算；五是错误的认为∠dbc=30°，从而求出错解。

四边形这道题，需要学生对所学四边形，相似，解直角三角形的有关知识一定要掌握的非常灵活，尤其是“相似”与“解直角三角形”两个模块的内容。

20题：本题得分率为：45.4%

这道题计算量比往年普遍大，尤其是第(2)问对部分同学来讲有一定的挑战，考生很多人不会做，花很多时间，这是计算上发生的变化。

问题分析：与标答不同的解法。

方法一：作fm⊥bd于m,连接ac方法二：作mo⊥ab于m，则mo∥ef

得△acd∽△dfmomd∽△efd

sin∠abc= sin∠bfmom=bf,od=6，de=

设bm=2x,则bf=3x,fm= x

x方法三：作dm⊥bf于m方法四：连接ac,作cm⊥ba于m，交得△fdm∽△fab

af于n,则△cdn≌△bdf

bf=cnab=18，dm=5又cm=,am=8，设fm=5x,则bf=18x,bm=13x

mn=bfbf+bf=x

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