2011届苏州市高三学情调研试卷。
数学2010.9
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1.已知集合，,则实数 ▲
2.已知向量，，若与垂直，则实数y ▲
3.若复数（为虚数单位），则 ▲
4.已知圆锥的高位4，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ▲
5.当时，的最小值为 ▲
6.某校为了了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天的平均学习时间，汇成频率分布直方图，则则100名同学中学习时间在6-8小时内的人数为 ▲
7.阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲
8.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是 ▲
9.在区域内随机撒一粒黄豆，落在区域内的频率是 ▲
10.在下列4个函数：①；其中在区间上增函数且以为周期的函数是（把所有符合条件的函数序列号都填上） ▲
11.函数在定义域内可导，若，且当时，则，，的大小关系是（要求用“”连结） ▲
12.在数列中，，则 ▲
13.如图，过抛物线的焦点f的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为 ▲
14.设函数的定义域为，若存在非零实数，使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数，如果定义域是的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 ▲
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本题满分14分）
已知向量，向量，且，与的夹角为。
1）求；（2）若向量，且，求实数的值。
16.（本题满分14分）
在四棱锥中，底面是菱形，为正三角形，为侧棱上一点。
1）当为侧棱的中点时，求证：平面；
2）求证：平面平面。
17.（本题满分15分）
已知椭圆的离心率为，一条准线为，若椭圆与轴交于两点，是椭圆上异于的任意一点，直线交直线于点，直线交直线于点，记直线的斜率分别为。
（1）求椭圆的方程；（2）求的值；
3）求证：以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点的坐标。
18.（本小题满分15分）
某企业有两个生产车间分别在a，b两个位置，a车间有100名员工，b车间有400名员工，现要在公路ac上找一点d，修一条公路bd，并在d处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知a，b，c中任意两点间的距离均有1km，设∠bdc＝α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s．
1）写出s关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
2）问食堂d建在距离a多远时，可使总路程s最少？
19.（本题满分16分）
已知函数，.
1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；
2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
20.（本题满分16分）
已知等差数列的公差是，是该数列的前项和。
1）试用表示，其中均为正整数；
2）利用（1）的结论求解：“已知，求”；
3）若各项均为正数的等比数列的公比为，前项和为，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列，其中，求数列的前50项和。”
2011届高三暑假自主学习调查。
数学2010.9
附加题。注意事项：
1.本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟。
2.请将解答题的解答过程写在答题卷的规定答卷纸上，在本试卷上答题无效。
3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号写在答卷纸上。
21.【选做题】在四小题中只能做2题，每小题10分，共计20分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或解答步骤。
a.选修4-1：集合证明选讲。
如图，是等腰三角形的外接圆，,延长到点，使，连接交于点，直线交于点。求证：.
b.选修4-2：矩阵与变换。
已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点。
1）求实数的值；
2）求的特征值极其对应的特征向量。
c.选修4-4,：极坐标与参数方程。
已知曲线的参数方程为，曲线的极坐标方程为。
1）将曲线的参数分成化为普通方程；
2）判断曲线与曲线有无公共点？并说明理由。
d.选修4-5：不等式选讲。
设均为正实数，求证：.
比做题】第22题、第23题，每小题10分，共计20分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时需写出文字说明、证明过程或演算步骤。
22.(本小题满分10分)
如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点。
1）求证：；
2）求直线与平面所成角的正弦值。
23.（本小题满分10分）
某电视台综艺频道组织闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关。闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分。现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为。
记该参赛者闯三关所得总分为。
1）求该参赛者有资格闯第三关的概率；
2）求的分布列和数学期望。
2019届学情调研历史试卷分析
一 试卷总体评价。本试卷以2011年江苏高考历史科 测试说明 为指导，以人教版现行教材为依托，注重对学科主干知识 学科思维能力和思想素养的综合考核。整个试卷重视 新材料 新情景 的创设与运用，历史与现实相互交融，鼓励考生独立思考和创造性地解决问题。二 学生答题情况 我们学生大部分对课本不熟悉，知识点...
苏州市2019届高三调研测试 数学
数学。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数的共轭复数是 2.若双曲线的离心率为，则 3.样本数据的方差是 4.函数。的图象如图所示，则 5.已知集合，在中可重复的依次取出三个数。则 以为边恰好构成三角形 的概率是 6 设分...
苏州市2019届高三调研测试 数学
数学。一 填空题 本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1.复数的共轭复数是 2.若双曲线的离心率为，则 3.样本数据的方差是 4.函数。的图象如图所示，则 5.已知集合，在中可重复的依次取出三个数。则 以为边恰好构成三角形 的概率是 6 设分...