2023年北京市各区县中考数学一模模拟题整理（中高档题部分）
*中学数学备课组 2023年5月19日。
整理内容】2023年北京17个区县一模考试中的中档题、综合题和北京市特色题（8/12/22/23/24/25）归类及一点想法，仅供参考。
整理纲要】一、 全部区县题目分类，分考点整理，见**1.
二、 中档题分析。
一） 典型考点例析。
二） 难点、丢分点。
三、 特色题盘点。
一） 各区县题型展示。
二） 对学生归类指导。
四、 综合题说题尝试。
一） 综合题的特点。
二） 几道典型题的说题尝试。
具体内容】一、 全部区县题目分类，分考点整理，见**1.
附**1：一模中档题和综合题的考点梳理。
二、中档题分析）
一) 典型考点例析。
考点主要集中在函数关系定性/半定量/定量研究，最值的研究，展开图与空间想象问题以及找规律的问题。
以下分别举例分析：
1、 空间想象能力；石景山8、门头沟8、密云12
石景山8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是（b）
a．一个六边形 b．一个平行四边形。
c．两个直角三角形 d． 一个直角三角形和一个直角梯形。
2、 找规律：
1） 代数规律；顺义12、东城12、石景山12、平谷12、昌平12
顺义12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第行第列。
答案】（81 ; 第45行第15列）
东城12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为点。
答案】（，0）（，0）
2） 几何规律；西城12、朝阳12、密云12、延庆12、房山12、怀柔12、门头沟12、丰台12、通州、大兴12
门头沟12．已知一个面积为s的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是用含k的式子表示）．
答案】18,3、 动态问题：
1） 图形变化形成的函数关系；海淀8、顺义8、延庆8、房山8、丰台8
海淀8．如图，在中，∠c=90°，ab=5cm，bc=3cm，动点p从点a 出发，以每秒1cm的速度，沿abc的方向运动，到达点c时停止。设，运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 （a）
顺义8．如图，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的(a)
延庆8. 如图：已知是线段上的动点（不与重合），分别以、为边**段的同侧作等边和等。
边，连结，设的中点为；点**段。
上且，当点从点运动到点时，设点到直线的距离为，则能表示与点移动的。
时间之间函数关系的大致图象是（d）
房山8.如图，p是边长为1的正方形abcd对角线ac上一动点（p与a、c不重合），点e在射线bc上，且pe=pb.设ap=x,△pbe的面积为y.
则能够正确反映与之间的函数关系的图象是（a）
2)变化范围或其他问题；东城8、怀柔12、平谷8
东城8. 如图，在矩形abcd中，ab=5，bc=4，e、f分别是ab、ad的中点。动点从点b出发，沿b→c→d→f方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到(b)
a．的中点处b．点处
c．的中点处d．点处。
怀柔12．如图，rt△abc中，∠c=90°，∠abc=30°，ab=6．点d在ab边上，点e是bc边上一点（不与点b、c重合），且da=de，则ad的取值范围是。
答案】2≤ad＜3
平谷8．如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为 （d）
ab．1 c．或1 d．或1 或
4、 折纸问题；海淀12、燕山12
海淀12．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，… 按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则。
第一次折叠第二次折叠第三次折叠。
答案】2，
燕山12．已知：点f在正方形纸片abcd的边cd上，ab=2，∠fbc=30°（如图1）；沿bf折叠纸片，使点c落在纸片内点c＇处（如图2）；再继续以bc＇为轴折叠纸片，把点a落在纸片上的位置记作a＇（如图3），则点d和a＇之间的距离为。
答案】5、 最值或边界问题；西城8、朝阳8
西城8．如图，点a在半径为3的⊙o内，oa=，p为⊙o上一点，当∠opa取最大值时，pa的长等于（ b ）.
a． b． c． d．
朝阳8．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点a（-1，1），则ab有(d)
a．最大值 1 b．最大值2 c．最小值0 d．最小值。
分析：因为图象经过a点，所以，即，所以。
当时，有最小值为。
6、 杂题；西城11、昌平8、燕山8、大兴8
西城11. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为[，，的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点。
其中所有的正确结论有填写正确结论的序号）
昌平８．已知：如图，在等边三角形abc中，m、n分别是ab、ac的中点，d是mn上任意一点，cd、bd的延长线分别与ab、ac交于f、e，若，则等边三角形abc的边长为（c）
a. bcd.1
二) 难点、丢分点。
学生感觉比较难的方面：
1、 空间想象力、动手能力；
2、 数与形的互化能力；
3、 定性与定量的结合；
4、 特殊位置、极端值的分析；
5、 挖掘题目中的隐含条件。
学生不重视容易丢分的方面：
1、 轻视简单问题，不认真审题；
2、 不动手借助工具准确作图；
3、 找规律指数易错；
4、 边界值易忽视。
三、特色题盘点（22）
一） 各区县题型展示。
1、（西城22）我们约定，若一个三角形（记为△a1）是由另一个三角形（记为△a）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△a1是由△a复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△a复制出△a1，又由△a1复制出△a2，再由△a2复制出△a3，形成了一个大三角形，记作△b．以下各题中的复制均是由△a开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△a全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△a∽△b，其相似比为在图1的基础上继续复制下去得到△c，若△c的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△c中含有___个小三角形；
（2）若△a是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是___
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．
答案】（1）1∶2，1212分。
（2）正三角形或正六边形4分。
（3）如图55分。
2、（门头沟22）已知正方形abcd的边长ab=k（k是正整数），等边三角形pae的顶点p在正方形内，顶点e在边ab上，且ae=1. 将等边三角形pae在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边ab、bc、cd、da、ab、…连续地翻转n次，使顶点p第一次回到原来的起始位置。
1）如果我们把正方形abcd的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形pae在直线上作连续的翻转运动。 图2是k=1时，等边三角形pae沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则等边三角形pae沿正方形的边连续翻转的次数n时， 顶点p第一次回到原来的起始位置。
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