第３１卷第４期。
延边大学学报（自然科学版）
００５年１２月。
文章编号。复合结构等效替代模型的建模原则。
权成七。延边大学工学院机械工程系，吉林延吉１３３
摘要：利用结构模态势能和模态动能的概念**复合结构等效替代模型的建模原则。
关键词：模态势能；模态动能；等效替代模型。
中图分类号：ｑ３
文献标识码：ａ
由于由杆、梁、筋、板构成的大型复合的复杂性，使得用传统的有限元建模分析方法［］对这类结构进行诸如结构自由振动、稳定性、振动控制、热传导、非线性振动等分析时变得十分困难甚至难以实现．如果能够给出既简单又能正确反映实际结构力学特征的结构分析模型，将会使这类结构的上述分析变得容易．在此类问题的研究方法中，最为有效的一种。
方法是基于能量等效的原则来寻找结构的等效替代模型．
结构的模态势能和模态动能。
设结构的刚度矩阵为［ｋ］质量矩阵为［ｍ］则结构无阻尼自由振动方程为。
１）其中｛ｑ｝为广义坐标，｛口｝为广义加速度，结构的固有振动为简谐振动，即。
一声），２式中｛“｝为结构的模态向量．将（２）式代人（１）式，则得形式的结构振。
动特征值问题［，其中＝ ２为结构的固有频率．
当结构做简谐振动时，任意时刻的势能和动能分别为。
（）＝寺ｔ口｝ｒｆ口｝，４
将（２）式及其时间的一阶导数表达式代人（３）和（４）式中得到。
一声），５厶１
一声）．６）厶。记。
厶。和丁分别称为结构的模态势能和模态动能．显然，根据模态向量｛“｝对于刚度矩阵［ｋ］和。
收稿日期。作者简介：权成七（１９一），男（朝鲜族），吉林延吉人，延边大学工学院机械工程系副教授。
第４期权成七：复合结构等效替代模型的建模原则２８５
质量矩阵［ｍ］的正交性，结构的模态势能ｖ和模态动能ｔ满足关系式ｖ＝ｔ丢∞２．
复合结构等效替代模型的建模。
设实际结构的刚度矩阵为［ｋ 质量矩阵为［ｍ 其第ｉ阶固有频率和模态向量分别。
为和等效替代模型的刚度矩阵为［ｋ。质量矩阵为［ｍ田］，第阶固有频率和模态向量分别为呼和。
实际结构对应于第ｉ阶模态的模态势能和动态势能分别为。一＝告。
等效替代模型对应于第ｉ阶模态的模态势能和动态势能分别为。
寺｛叼。叼。
ｑ｝ｔ田］｛田 ＝—了ｌ∞２阳 ，为保证等效替代模型的各阶固有模态（固有频率和阵型）与实际结构相同，则须满足。
式（１３和（１４是复合结构等效替代模型的建模理论．
复合结构等效替代模型的建模原则。
为保证式（１３和（１４等效替代模型能够正确反映实际结构的动力学特征，其必须满足如下要求：１）等效替代模型要与实际结构具有相同的刚度分布和个刚性分布；２）等效替代模型要与实际结构具有相同的宏观几何尺寸和形状；３）等效替代模型要与实际结构具有相同的模态势能和动态势能．只有这样才能保证用等效替代模型求得的频率和模态向量与实际。
１］［英］ｅ－欣顿．复合材料结构有限元程序［ｍ］朱明译．西安：西北工业大学出版社，１９宋天霞．大型复杂优化设计计算［ｍ］武汉：华中理工大学出版社，１９
３］陈甥寰．结构振动分析的数值方法『ｍ］长春：吉林科学技术出版社．１９
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