电子科技大学研究生试卷。
（考试时间： 至 ，共 2小时）
课程名称矩阵理论教师学时 60 学分 3
教学方式课堂讲授考核日期 2009 年 1 月日成绩。
考核方式学生填写）
一、选择题（20分）
1、设，，其中i为单位矩阵， 则下面正确的选项为 (2、设为矩阵的一个广义逆，为的最大秩分解，则a. 1; b. r; c. 0; d. n.
3、 下列说法错误的是( )
a. 矩阵a与有相同的奇异值； b. 矩阵收敛的充分必要条件是其谱半径小于1;
c. 矩阵a的右逆是a的自反广义逆； d..
4、设n阶矩阵a满足，但不是单位矩阵，则下列说法正确的是。
a. 矩阵a不是严格对角占优； b. 矩阵a为严格对角占优；
c. 矩阵a左可逆d. 矩阵a的m-p广义逆。
5、设且矩阵a的谱半径，则。
二、填空题（20分）
1、设为三阶矩阵且、和都有非零解，其中为。
第 1 页。
三阶单位矩阵，则矩阵a的谱半径。
2、设，则。
3、的谱半径。
4、设是可逆矩阵，是n阶零矩阵， 则。
5、设且。二、计算与证明（60分）
1. (10分) 设，定义实数，. 证明：是上的矩阵范数。
第 2 页。
2. (10分) 设矩阵满足， 求矩阵函数。
3. (8分) 设矩阵是正规矩阵， 其特征值为， 满足， ,其中为酉矩阵，的特征值为， 证明。
1) 如果， 则；
第 3 页。
4. (8分) 设矩阵非奇异， 其奇异值为，是矩阵的奇异值分解， deta表示矩阵a的行列式，表示矩阵的共扼转置矩阵， 证明。
1) 矩阵的任意一个列向量都是矩阵的一个特征向量；
5. (6分) 设矩阵， 若，
证明：.第 4 页。
6.(10分) 已知矩阵，1). 求矩阵的最大秩分解；
2). 求；
3). 用广义逆矩阵方法判断方程组是否有解？
4). 求方程组的最小范数解或最佳逼近解？(要求指出所求的是哪种解)第 5 页。
7. (8分) 设矩阵，为矩阵的谱半径，
1) 如果矩阵均为正定矩阵， 则；
2) 如果矩阵的谱半径， 证明： 存在正定矩阵， 使得为正定矩阵。
第 6 页。
10年研究生试卷 A4
2010 一 填空题 每题2分，共20分 1 若自补图g的顶点数是，则g的边数 2 若图，则它们的联图的顶点数 边数 3 下图g1中u与v间的最短路的长度为 4 设是图g的推广的邻接矩阵，则 k是正整数 的表示的意义为。5.设，则g的谱 6.设8阶图g中没有三角形，则g能够含有的最多边数为7.三角形...
09年研究生试卷 A4
2009 一 填空题 每题2分，共20分 1 若自补图g的顶点数是10，则g的边数 2 若图，则它们的积图的顶点数 边数 3 具有m条边的简单图的子图个数为 4 设g kn,n,则其最大特征值为 5.设g是n阶的完全l等部图，则其边数m g 6.下图g1中最小生成树的权值为 7.6阶度极大非哈密尔顿...
07年研究生试卷 A4
2007 一 填空题 每题2分，共12分 1 简单图g n,m 中所有不同的生成子图 包括g和空图 的个数是 个 2 设无向图g n,m 中各顶点度数均为3，且2n m 3,则n m 3 一棵树有个度数为i的结点，i 2,3,k,则它有 个度数为1的结点 4 下边赋权图中，最小生成树的权值之和为 5...