2010
一．填空题(每题2分，共20分)
1．若自补图g的顶点数是，则g的边数=__
2．若图，，则它们的联图的顶点数=__边数=__
3．下图g1中u与v间的最短路的长度为___
4．设是图g的推广的邻接矩阵，则(k是正整数)
的表示的意义为。
5. 设，则g的谱=__
6. 设8阶图g中没有三角形，则g能够含有的最多边数为7. 三角形图的生成树的棵数为___
8. g2的点连通度与边连通度分别为___
的度极大非h图族为___
10. n方体()的点色数为___边色数为___
二．单项选择(每题3分，共12分)
1．下面命题正确的是( )
(a) 任意一个非负整数序列均是某图的度序列；
b) 设非负整数序列，则是图序列当且仅当为偶数；
c) 若非负整数序列是图序列，则对应的不同构的图一定唯一；
d) n阶图g和它的补图有相同的频序列。
2．下列有向图中是强连通图的是( )
3.关于欧拉图与哈密尔顿图的关系，下面说法正确的是( )
a) 欧拉图一定是哈密尔顿图；
b) 哈密尔顿图一定是欧拉图；
c) 存在既不是欧拉图又不是哈密尔顿图的图；
d) 欧拉图与哈密尔顿图都可以进行圈分解。
4.下列说法中正确的是( )
a) 任意一个图均存在完美匹配；
b) k(正则偶图一定存在完美匹配；
c) 匈牙利算法不能求出偶图的最大匹配，只能用它求偶图的完美匹配；
d) 图g的一个完美匹配实际上就是它的一个1因子。
三、 (10分)若阶为25且边数为62的图g的每个顶点的度只可能为3，4，5或6，且有两个度为4的顶点，11个度为6的顶点，求g中5度顶点的个数。
四，(8分)求下图的最小生成树（不要求中间过程，只要求画出最。
小生成树， 并给出t的权和）。
五．(8分)求下图的k色多项式。
六．(8分) 设g是一个边赋权完全图。如何求出g的最优哈密尔顿圈的权值的一个下界？为什么？
七．(8分)求证：设是赋权完全偶图的可行顶点标号对应的相等子图，若是的完美匹配，则它必为g的最优匹配。
八。(8分) 求证：若n为偶数，且，则g中存在3因子。
九、(10分)一家公司计划建造一个动物园，他们打算饲养下面这些动物：狒狒(b)、狐狸(f)、山羊(g)、土狼(h)、非洲大羚羊(k)、狮子(l)、豪猪(p)、兔子(r)、鼩鼱(s)、羚羊(w)和斑马(z)。根据经验，动物的饮食习惯为：
狒狒喜欢吃山羊、非洲大羚羊(幼年)、兔子和鼩鼱；狐狸喜欢吃山羊、豪猪、兔子和鼩鼱；土狼喜欢吃山羊、非洲大羚羊、羚羊和斑马；狮子喜欢吃山羊、非洲大羚羊、羚羊和斑马；豪猪喜欢吃鼩鼱和兔子；而其余的则喜欢吃虫子、蚯蚓、草或其它植物。公司将饲养这些动物，希望它们能自由活动但不能相互捕食。求这些动物的一个分组，使得需要的围栏数最少。
(要求用图论方法求解)
十．(8分) 求证，每个5连通简单可平面图至少有12个顶点。
09年研究生试卷 A4
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07年研究生试卷 A4
2007 一 填空题 每题2分，共12分 1 简单图g n,m 中所有不同的生成子图 包括g和空图 的个数是 个 2 设无向图g n,m 中各顶点度数均为3，且2n m 3,则n m 3 一棵树有个度数为i的结点，i 2,3,k,则它有 个度数为1的结点 4 下边赋权图中，最小生成树的权值之和为 5...
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