武汉大学。
2005~2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（b卷）科目名称：数值分析学生所在院： 学号姓名：
注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、（12分）讨论分别用jacobi迭代法和gauss-seidel迭代法求解下列方程组的收敛性。
二、（15分）设求方程根的迭代法。
1) 证明对，均有，其中为方程的根。
2) 此迭代法收敛阶是多少？ 证明你的结论。
三、（8分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的。（范数用）四、（15分）已知的数据如下：
求的hermite插值多项式，并给出截断误差。
五、（10分）在某个低温过程中，函数依赖于温度x（℃）的试验数据为。
已知经验公式的形式为 ，试用最小二乘法求出，。
六、（12分）确定常数， 的值，使积分。
取得最小值。
七、（14分）对于求积公式：,其中：是区间上的权函数。
1） 证明此求积公式的代数精度不超过2n-1次；
2） 若此公式为gauss型求积公式，试证明。
八、（14分）对于下面求解常微分方程初值问题的单步法：
1） 验证它是二阶方法；
2） 确定此单步法的绝对稳定域。
北航研究生数值分析B作业
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