2009
一．填空题(每题2分，共20分)
1．若自补图g的顶点数是10，则g的边数=__
2．若图，，则它们的积图的顶点数=__边数=__
3．具有m条边的简单图的子图个数为___
4．设g=kn,n,则其最大特征值为___
5. 设g是n阶的完全l等部图，则其边数m(g
6. 下图g1中最小生成树的权值为___
7. 6阶度极大非哈密尔顿图族是___
8. k9的2因子分解的数目是___
9. n（n≥3）阶极大外平面图内部面个数为___3阶以上的极大平面图的边数m和顶点数n的关系为___
10. 下图g2的点色数为___边色数为___
二．单项选择(每题3分，共12分)
1．下面给出的序列中，不是某图的图序列的是( )
(a) (11123); b) (22222); c) (3333); d) (1333).
2．下列有向图中是强连通图的是( )
3.关于n方体qn(n≥3)，下面说法不正确的是( )
a) qn是正则图； (b) qn是偶图；(c) qn存在完美匹配；(d) qn是欧拉图。
4.关于平面图g和其几何对偶图g*的关系，下列说法中不正确的是( )
a)平面图g的面数等于其对偶图的顶点数；
b)平面图g的边数等于其对偶图的边数；
c)平面图，其中表示g的对偶图；
d)平面图的对偶图是连通平面图。
三、 (10分)设根树t有17条边，12片树叶，4个4度内点，1个3度内点，求t的树根的度数。
10分)证明：若图g的每个顶点的度数为偶数，则g没有割边。
五．(10分) 设g是一个边赋权完全图。如何求出g的最优哈密尔顿圈的权值的一个下界？为什么？
六．(10分)求证：偶图g存在完美匹配的充要条件是对任意的，有。
七。(10分) 求证：若g是连通平面图，且所有顶点度数不小于3，则g至少有一个面，使得。
八、(10分)一家公司计划建造一个动物园，他们打算饲养下面这些动物：狒狒(b)、狐狸(f)、山羊(g)、土狼(h)、非洲大羚羊(k)、狮子(l)、豪猪(p)、兔子(r)、鼩鼱(s)、羚羊(w)和斑马(z)。根据经验，动物的饮食习惯为：
狒狒喜欢吃山羊、非洲大羚羊(幼年)、兔子和鼩鼱；狐狸喜欢吃山羊、豪猪、兔子和鼩鼱；土狼喜欢吃山羊、非洲大羚羊、羚羊和斑马；狮子喜欢吃山羊、非洲大羚羊、羚羊和斑马；豪猪喜欢吃鼩鼱和兔子；而其余的则喜欢吃虫子、蚯蚓、草或其它植物。公司将饲养这些动物，希望它们能自由活动但不能相互捕食。求这些动物的一个分组，使得需要的围栏数最少。
(要求用图论方法求解)
九．(8分)求下图g的色多项式pk(g).
10年研究生试卷 A4
2010 一 填空题 每题2分，共20分 1 若自补图g的顶点数是，则g的边数 2 若图，则它们的联图的顶点数 边数 3 下图g1中u与v间的最短路的长度为 4 设是图g的推广的邻接矩阵，则 k是正整数 的表示的意义为。5.设，则g的谱 6.设8阶图g中没有三角形，则g能够含有的最多边数为7.三角形...
07年研究生试卷 A4
2007 一 填空题 每题2分，共12分 1 简单图g n,m 中所有不同的生成子图 包括g和空图 的个数是 个 2 设无向图g n,m 中各顶点度数均为3，且2n m 3,则n m 3 一棵树有个度数为i的结点，i 2,3,k,则它有 个度数为1的结点 4 下边赋权图中，最小生成树的权值之和为 5...
2019级研究生试卷 A4
电子科技大学研究生试卷。考试时间 至 共 2小时 课程名称矩阵理论教师学时 60 学分 3 教学方式课堂讲授考核日期 2009 年 1 月日成绩。考核方式学生填写 一 选择题 20分 1 设，其中i为单位矩阵，则下面正确的选项为 2 设为矩阵的一个广义逆，为的最大秩分解，则a.1 b.r c.0 d...