《数学实验》课程教学大纲。
课程名称】数学实验。
课程编码】0741123010
英文名称】mathematics experiments
适用专业】 数学与应用数学。
【课时】 72
【课程性质、目标和要求】
数学实验是数学与应用数学专业近几年来才开设的一门新兴课程，它以实际问题为载体，把数学建模、数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，容知识性、启发性、实用性和实践性于一体，特别强调学生的主体地位，在教师的引导下，用学到的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，分析、解决一些经过简化的实际问题。该课程的引入，是数学教学体系、内容和方法改革的一项有益的尝试。
数学实验课程的目的是使学生掌握数学实验的基本思想和方法。从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。
要求学生掌握解决实际问题的方法及其软件实现，包括数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等。掌握实用的数学软件matlab，从而对数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、概率统计等教材中涉及的导数运算、积分计算、图像及数据处理、级数解法、矩阵运算及回归分析等内容在微机上得以求解和处理；更主要的是培养学生利用数学理论在计算机上实现对有生产、生活实际背景的问题的解决。
教学时间安排】
本课程计学分，72学时（理论课时36，实验课时36）学时分配如下：
【教学内容要点】
第一章 matlab基本操作。
一、学习目的要求。
本章介绍matlab的操作与应用。了解matlab软件的基本操作，熟悉matlab的命令窗口，常用菜单，桌面及其他窗口。掌握matlab的基本语句结构、简单矩阵的输入及矩阵基本运算符。
会使用帮助信息。
二、主要教学内容。
1、matlab的启动与退出。
常用启动方法，常用退出方法。
2、matlab桌面简介。
菜单栏，工具栏，命令编辑区。
3、matlab的基本语句结构及简单矩阵的输入。
matlab中基本代数运算符，matlab中数组、矩阵基本运算符，matlab变量，数据的输出格式，matlab命令窗口的部分通用命令，内存变量的管理，简单矩阵的输入。
4、matlab的帮助系统。
第二章 matlab的数值计算功能。
一、学习目的要求。
本章介绍matlab的数值计算功能。要求学生掌握matlab的基本数值计算。熟练掌握矩阵的创建，熟练掌握矩阵和数组的运算，熟悉matlab多项式的计算；掌握关系运算和逻辑运算法则。
二、主要教学内容。
1、矩阵及其运算。
矩阵的基本数**算，矩阵的数组运算，矩阵的基本函数运算，特殊矩阵的生成，矩阵的一些特殊操作。
2、多项式及其运算。
多项式的表达方法，多项式运算。
3、数据分析。
求最大(小)值命令，求平均值命令，求中位元素命令，求和命令，求积命令，按递增排序命令，查找命令。
4、运算符。
算术运算符，关系运算符，逻辑运算符。
第三章 matlab的图形处理功能。
一、学习目的要求。
本章学习matlab在绘制图形中的应用。要求学生熟练掌握一维，二维图形的绘制；了解特殊图形（动态图形）的绘制。
二、主要教学内容。
1、二维图形
直角坐标系下平面曲线绘图命令，基本绘图控制，坐标系控制，图形标注控制，图形窗口的分割函数，极坐标下曲线绘制函数。
2、三维图形。
空间曲线绘图命令，空间曲面的绘图，3、动态图形。
平面曲线的动态轨迹命令，空间曲线的动态轨迹命令。
第四章 matlab 的符号运算功能。
一、学习目的要求。
本章学习matlab的符号运算功能，要求学生熟练掌握函数和极限，导数和微分，不定积分和定积分等命令格式，解决相关问题。
二、主要教学内容。
1、符号计算基础。
符号对象，符号矩阵的生成，符号矩阵的索引和修改，符号矩阵的数值转换。
2、符号矩阵的运算。
基本运算，符号矩阵的简化。
3、符号微积分。
符号表达式极限的求解命令，符号表达式微分命令，符号表达式积分命令，4、符号代数方程求解。
线性方程组的符号求解，非线性方程组的符号求解。
5、符号函数的二维图形。
一元符号函数绘图函数。
第五章 matlab 程序设计。
一、学习目的要求。
本章学习matlab程序设计。要求学生了解命令式m文件和函数式m文件区别，并掌握和运用循环结构和选择结构的格式编写程序解决相关问题。
二、主要教学内容。
1、m文件命令式m文件，函数式m文件。
2、循环结构。
for 循环，while 循环，循环的嵌套。
3、选择结构。
if 语句，try 语句，continue 语句，break 语句。
4、数据的输入输出。
键盘输入函数，输出函数。
5、程序设计的有关问题。
两种m文件的比较，函数调用，子函数，函数所传递参数的可调性，循环的向量化，变量(矩阵)的预定义，全局变量和局部变量。
第六章插值方法。
一、学习目的要求。
本章学习matlab在插值计算中的应用。要求学生掌握不同插值类型的matlab命令格式解决相应的实际问题。
二、主要教学内容。
1、一维插值。
多项式插值，分段多项式插值，样条插值，最近邻点插值，线性插值。
2、二维插值。
网格节点插值，散乱节点插值。
第七章数据拟合
一、学习目的要求。
本章学习matlab在数据拟合中的应用。要求学生掌握不同类型的数据拟合的命令格式，并能运用相关知识解决问题。
二、主要教学内容。
1、数据拟合的类型与准则。
类型1，类型2
2、数据拟合的matlab实现。
类型1数据拟合命令，类型2数据拟合命令。
第八章微分方程求解。
一、学习目的要求。
本章学习matlab在微分方程求解中的应用。要求学生掌握常微分方程和微分方程（组）的求解命令格式，并能求出微分方程的解析解或数值解。
二、主要教学内容。
1、微分方程的基本概念。
常微分方程，微分方程的解，微分方程解的分类。
2、常微分方程数值解法。
常微分方程数值解的定义，建立数值解法的一些途径，一般方程的数值解法——**法和迭代法。
3、微分方程求解的matlab实现。
求微分方程(组)的解析解，求微分方程(组)的数值解。
第九章线性规划。
一、学习目的要求。
本章学习matlab在最优化方法中的应用。要求学生掌握线性规划问题的命令格式，并能解决相关的线性规划。
二、主要教学内容。
1、线性规划模型。
线性规划问题，线性规划的数学模型，线性规划模型的实用形式，线性规划模型的实用形式的矩阵表示。
2、有关线性规划解的概念。
可行域的性质，线性规划算法，简单线性规划的**法。
3、灵敏度分析。
4、线性规划问题的matlab求解。
线性规划问题求解的matlab命令。
【教学（实验）内容要点】
一、（实验1）matlab环境及命令窗口使用。
1、实验目的要求。
[1] 熟练掌握matlab的启动和退出。
2] 熟悉matlab的命令窗口。
[3] 熟悉常用选单和工具栏。
4] 熟悉matlab桌面的其他窗口。
[5] 使用“帮助”查找帮助信息。
2、实验主要内容。
[1] 启动matlab
2] 使用命令窗口。
3] 察看历史命令窗口。
4] 察看工作空间窗口。
5] 数组编辑器窗口。
6] 学会使用帮助。
3、实验仪器设备。
[1] 计算机。
二、（实验2）matlab的数值计算。
1、实验目的要求。
[1] 熟练掌握matlab变量的使用。
2] 熟练掌握矩阵的创建。
3] 熟练掌握矩阵和数组的运算。
2、实验主要内容。
[1] 创建矩阵。
2] 矩阵的运算。
3] 多维数组。
3、实验仪器设备。
[1] 计算机。
三、（实验3）matlab图形功能。
1、实验目的要求。
[1] 平面及空间曲线、空间曲面图形的绘制。
[2] 图形的标注：图形名称及坐标轴标注，图形的文字标注。
3] 图形的控制。
2、实验主要内容。
[1] 绘制平面及空间曲线。
2] 绘制空间曲线及曲面。
3] 标注图形的名称、坐标轴。
4] 进行图形控制。
3、实验仪器设备。
[1] 计算机。
四、（实验4）matlab符号运算功能。
1、实验目的要求。
1] 符号矩阵的建立及符号矩阵的运算。
2] 符号矩阵的简化。
3] 符号矩阵的极限和微积分。
4] 代数方程求解
5]一元函数图象简易画法。
2、实验主要内容。
1] 符号矩阵。
2] 化简符号矩阵。
3] 符号矩阵的极限。
4] 符号矩阵的微积分。
5] 求解代数方程。
3、实验仪器设备。
1] 计算机。
五、（实验5）matlab程序设计。
1、实验目的要求。
《数学实验》实验教学大纲
数学实验 实验教学大纲。2007年修订 课程 课程性质 非独立设课课程分类 专业课程实验学分 1学分实验学时 36学时。适用专业 数学与应用数学开课单位 数学与计算机科学学院信息与计算科学。一 实验教学目标。数学实验 是大学数学课程的重要组成部分，它是在数学分析 高等代数 概率论与数理统计等课程基础...
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