上学期部分：
一、 选择题：（每小题2分，共20分）。
1．d 2．a 3．d 4．c5．c 6．b7．d8．b9．d10．c
二、计算题：（每小题5分，6小题）。
1．解： 2．解：
又。由夹逼定理有
3．解：把方程两边对求导，得。
根据上式求得。
将式（）两边继续对求导，得。
于是。将，代入（）得。
4．解： 5．解。
6．解。三、应用及证明题：（每小题10分，4小题）。
1．证明：令，，
1） 若，则就是方程的一个正根，且不超过．2） 若，则．又，且函数在上连续，则在内存在一点满足。
综上（1），（2）得：方程至少有一个不超过的正根．2．解：设在时刻容器中的水深为，水的容积为，水面半径为．则有，，因而。
从而．因此。
当时。3．证明：设，则，在上连续，在内可导，则在。
内存在一点满足。
则。4．解：根据函数的性质，必有：
由于函数在处可导，则其在必连续．则，即＝1．又由于函数在处可导，则。
则。又＝1，故而．
下学期部分：
一、 单项选择题。
c b c c a c acd c bcc二、 计算题。
1. 解：原式＝（６分）
2. 解：
3. 解：将方程分离变量 （2分）
两端积分 （3分）
得 （5分）
通解为 （6分）
4、（共6分）解：可以将写成齐次微分方程：
1分）令，则，（2分）带入上式得：
3分)时，分离变量后得
两端同时积分后得4分）
带回原变量得5分）
时，也是原微分方程的解 （6分）
5. 解： （1分）
3分）（5分）
6分）6. 解：积分区域如图： 则 (1分)（４分）（６分）
7. 解：利润为 （１分）
分）解得：
（4分）因为：，所以在点（４，处取极大值。 （分）极大值为１１２**分别为。（6分）
8. 解：引入拉格朗日因子来求该函数的最值。
1分）该方程的驻点为 （1）（2分）
2）（3分）
3）（4分）
联立三个方程解方程组得 （5分）
比较在驻点、处的函数值的大小，得。
最小值为0，最大值为25 （6分）
9.解：（1）当需求量等于供给量时，有，即 （3分）（2）根据方程：，整理，并分离变量有。
2分）将上式两边取积分，则。
2分）整理得： （2分）
3） （3分）
10. 根据题意构造拉格朗日函数： （3分）（6分） 求解得(4分)
因为方程组只有唯一解，所以该点使得总费用在产出为12条件下的最小。
11. 解：易求出幂级数的收敛半径为1，且时级数收敛，则当时，有。
（2分）2分）
1分）而1分）
因此，由和函数的连续性可得：
（1分）三、证明题。
. 证明分）分）因此
2. 证明：将等式两边同时对求导可得：
3分）所以 （1）（5分）
将分别对求导数，可得。
即： （2）（7分）
（3）（9分）
（4）（11分）
将（2），（3），（4）代入（1）式，即得：
（12分）3. 证明：方法一：
通过定积分换元法，令，则有。
3分）则可得： （1分）
将上式变换积分象限，则：
（6分）（2分）
1分）方法二：采用二重积分换元法。
令即2分）得雅可比式。
（2分）在新的积分区域内积分，则。
（6分）2分）1分）
练习题答案
15日经典诵读练习题。1 空山新雨后，天气晚来秋。泥融飞燕子，清泉石上流。这首诗的题目是 山居秋暝 作者是唐代的王维。2 合抱之木，生于毫末 九层之台，起于累土 千里之行，始于足下。这句话选自 老子 3 生当作人杰，死亦为鬼雄。至今思项羽，不肯过江东。4 羊跪乳，鸦反哺，人之情，孝父母。父母教，须敬...
练习题答案
第三章参 2 按语音特征用国际音标注出相应的音素 1 双唇浊鼻音 m 2 舌尖前清擦音 s 3 舌面后送气清塞音 k 4 后低不圆唇元音 5 前半高不圆唇元音 e 6 后半低圆唇元音。3 描写下列音素的语音特征 1 舌面前清擦音 2 t 舌尖后送气清塞擦音 3 l 舌尖前浊边音。4 后半高不圆唇元音...
练习题答案
单选aadab，ccbbb，bb 多选bde，ab，ace，acd，bc，bd，abcd，abcd，abc，abc 判断fftff，ftfft 案例。1交货品质违约，卖方负责赔偿。2仲裁理由成立。卖方不能既用说明又用样品两种方法来约定商品品质，否则均要遵守。此外，样品应妥善保存。3 查阅教材469页...