一、考点。1.实数。
1）实数的意义。
2）实数的分类。
3）数轴。4）相反数。
5）绝对值。
(6)倒数。
7）幂。8）平方根与立方根。
9）实数的大小比较。
2.实数的运算。
1）六种运算的关系。
2运算顺序。
3）运算律。
加法交换律 a+b=b+a;
加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c);
乘法交换律 ab=ba;
乘法结合律 (ab)c=a(bc);
分配律 (a+b)。=ac+bc.
3.整式。4.乘法公式。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2
5.分式。6. 整数指数幂。
7.二次根式。
8.因式分解。
二。例题。例1. （1）2的倒数是 ，的相反数是 ，-6的绝对值是 ；
2）实数9的算术平方根是 ，的立方根是
3）广州亚运城的建筑面积约358000平方米，将358000用科学记数法表示为
解：（1）；（2）3，；（3）3.58x103
例2. 下列运算中，正确的是（ ）
a）5m-2m=3 （b）(m+n)2=m2+n2
cd)m2·n2=(mn)2
解：（d）例 3. （1）使有意义的x的取值范围是
2）若分式有意义，则实数x的取值范围是
解：(1)由≥0，得x≥-.所以填x≥-
2）由x-5≠0,得x≠5.所以填x≠5
例4 .计算：
解：（1）原式=
2）原式=说明：在进行实数运算时，往往用运算律先简化计算。
例5.观察下面的变形规律：
解答下面的问题：
1）若n为正整数，请你猜想。
2）证明你猜想的结论。
3）求和：
解：（1）2）证明： =
3）原式=例6 .实数a、b在数抽上的位置如图所示：
1）在数抽上表示实数a+b与 a-b；
2）把a、b、a+b、a-b按从小到大的顺序用“<”连接起来。
分析：由数轴上标注的a、b的位置特征可知：a<0,b>0,且∴a+b=b-, a-b=-(b)
解：（1）a+b，a-b在数轴上表示如下：
2）a,b, a+b, a-b由小到大的顺序是：a-b说明：数形结合是一种很重要的数学方法，解决问题时要多从数与形的角度思考。
例7 .计算：
1）（2a-b）(a-1) (2)(a-2b)2(2b+a)2
3)(-ab)24a3b (4)
解：（1）原式=2a2-2a-ab+b
2)原式=[(a-2b)(a+2b)]2=(a2-4b2)2=a2-8a2b2+16b4
说明本题是由右至左运用公式（ab）2=a2b2简化了运算。
3）原式=说明：在结果中习惯上将负指数幂写成分式的形式。
4）原式=例8. 在实数范围内分解因式：
1）-3xy2-6x2y (2)x(x-y)+y(x-y)
3)(x+y)2-4xy (4)a4-4a2b2+4b4
5)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
解：（1）原式=-3xy(y+2x) (2)原式=（x-y）(x+y)
3)原式=x2+2xy+y2-4xy=x2-2xy+y2=(x-y)2
4) 原式=(a2-2b2)2=[(a+)(a-)]2=(a+)2(a-)2
5) 原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x-4y)(x+4y)
一 . 考点。
1.方程的基本知识。
2. 方程的解法。
1）一元一次方程。
(2)一元二次方程。
(3)分式方程。
3. 二元一次方程组。
4.方程与方程组的应用。
5. 不等式的基本知识。
6. 一元一次不等式。
7.一元一次不等式组。
8. 一元一次不等式(组)的应用。
二例题。例1. 已知x=-1是方程mx2-(3-4m)x+6=0的解，求实数m的值。
解：∵x=-1是已知方程的解。
m·(-1)2-(3-4m) ·1)+6=0.整理，得m+3-4m+6=0
解这个方程，得m=3. ∴实数m的值为3
说明：本例是在已知方程的解的前提下，反求方程中特定字母的值，采用还原代入法，得到以待定字母为未知数的新方程，进而求得待定字母m
例2 . 截下列方程（组）
1)解法1：移项，得。
合并同类项，得，系数化为1.得x=-42
解法2：去分母，得3x-18=4x+24.移项，得3x-4x=24+18
合并同类项，得-x=42. 系数化为1, 得x=-42
说明：解出来的值是否为方程的解，可以利用方程的解的定义来检验，对于整式方程。
这个过程可以在草稿纸上完成，但必不可少。
2）解：方程两边同乘以（1-x）(3+x),得：想x(3+x)-x(1-x)=-2(1-x)(3+x)
去括号，得3x+x2-x+x2=-6+4x+2x2,解这个方程，得x=3
检验：当x=3时，（1-x）(3+x)=-12≠0
x=3是原方程的根。
注意：由于分式方程在求解过程中可能产生曾根，因此必须验根。验根的方法有两种，一种是用方程的根的定义；另一种是代入最简公分母。
3）解法1：①×4+②×3，得-7y=-5,即y=
×3+②×4,得-7x=-2，即x=
原方程组的解为。
解法2：①+得-（x+y）=-1，即x+y=1 ③
×4+①，得7x=2,即x=
×4+②.得7x=5,即y=
原方程组的解为。
例3.已知代数式2x-5与代数式17-3（x-2）的值互为相反数，求代数式x2-x的值。
解：依题意，得（2x-5）+[17-3(x-2)]=0,解这个方程，得x=18
当x=18时，x2-x=182-18=306
例4. 解下列方程。
1）4x2-2x-1=0 (2)(x+4)2=2x
1)解（公式法）：
这里a=4,b=-2,c=-1,并且b2-4ac=(-2)2-4×4×(-1)=20
所以x=2)解法1（因式分解法）：将原方程变形为（x+4）2-2(x+4)=0
提取公因式，得（x+4）[(x+4)-2]=0,即（x+4）（x+2）=0
所以x+4=0,或x+2=0.即x1=-4,x2=-2
解法2（公式法）：将原方程变形为x2+6x+8=0
这里a=1,b=6,c=8,并且b2-4ac=62-4x1x8=4
所以==-3±1，即x1=-4,x2=-2
解法3（配方法）:将原方程变形为x2+6x+8=0
方程两边同时加上1，得x2+6x+9=0
即（x+3）2=1，所以x-3=±1,即x1=-4,x2=-2
例5 . 关于x的方程3x-4k=4-2x的解满足大于-1且小于等于2，求整数k的值。
解：由3x-4k=4-2x,得x= (k+1)
-1由①，得k>-
由②，得k≤∴∴整数k的值为或1
例6 . 已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x-k-3=0
1)求证：该方程一定有两个不相等的实数根。
2）若该方程的一根为2，求另一根的值。
分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根的个数取决于代数b2-4ac值的正负。当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根。
解（1）这里a=1,b=k+1,c=-k-3
并且b2-4ac=（k+1）2-4×1×(-k-3)=k2+6k+13=(k+3)2+4>0
原方程有两个不相等的实数根。
2）解法1∵2是x2+(k+1)x-k-3=0的根，∴4+2（k+1）-k-3=0即k=-3
当k=-3时，方程整理为x2-2x=0∴方程的另一根为x=0
解法2：设方程的另一根为x0,则。
-①，得x0-2=-2，x0=0
即方程的另一根为0
例7 .进入防汛期后，某地对河堤进行了加固。该地驻军在河堤加固的工程**色完成了任务。这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数。
解：设原来每天加固x米，根据题意，得。
去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)解得x=300
检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0) ∴x=300是原方程的解。
答：该地驻军原来每天加固300米。
例8 . 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的i型冰。
箱和ii型冰箱在启动活动前一个月共售出960台。启动活动后的第一个月销售给农户的i型和ii型冰箱的销量分别比启动活动前一个月增长30%和25%，这两种型号的冰箱共售出1228台。
1）在启动活动前的一个月，销售给农户的i型冰箱和ii型冰箱分别为多少台？
(2)若i型冰箱每台**是2298台，ii型冰箱每台**是1999元。根据“家电下乡”的有关政策，**按每台冰箱**的13%给购买冰箱的农户补贴，问启动活动后的第一个月销售给农户的1228台i型和ii型冰箱，**共补贴了多少元？（结果保留2个有效数字）
解：（1）设启动活动前的一个月销售给农户的i型冰箱和ii型冰箱分别为x台。
根据题意得解得。
启动活动前的一个月销售给农户的i型冰箱和ii型冰箱分别为x、y台。
2）i型冰箱**补贴金额：2298×560×（1+30%）×13%=217482.72（元）
ii型冰箱**补贴金额：1999×400×（1+25%）×13%=129935（元）
启动活动后第一个月两种型号的冰箱**一共补贴金额：
217482.72+129935347417.72≈3.5x105(元)
答：启动活动后第一个月两种型号的冰箱**一共约补贴农户3.5x105元。
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