（十三）反比例函数（待定系数、数形结合、分类讨论、内切圆半径与三角形面积关系）；
1、已知反比例函数（为常数，）的图象经过点p（3，3），o为坐标原点。
1）求的值；
2）过点p作pm⊥x轴于m，若点p在反比例函数图象上，并且，试求q点的坐标。
2、我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形。你可以利用这一结论解决问题。
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点逆时针旋转α度角后的图形。若它与反比例函数的图象分别交于第。
一、三象限的点、，已知点、.
1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形的形状一定是。
2）①当点为时，四边形是矩形，试求、α、和有值；
观察猜想：对①中的值，能使四边形为矩形的点共有几个？
3）试**：四边形能不能是菱形？若能， 直接写出b点的坐标， 若不能， 说理。
3、如图，将—矩形oabc放在直角坐际系中，o为坐标原点．点a在y轴正半轴上．点e是边ab上的—个动点(不与点a、n重合)，过点e的反比例函数的图象与边bc交于点f。
1）若△oae、△ocf的而积分别为．且，求k的值：（2）若oa=2．0c=4．问当点e运动到什么位置时．
四边形oaef的面积最大．其最大值为多少？
4、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
2）求的面积．
5、已知rt△abc的斜边ab在平面直角坐标系的x轴上，点c（1，3）在反比例函数y = altimg': w': 22', h':
43', eqmath': f(k,x)'}的图象上，且sin∠bac= [altimg': w':
22', h': 43', eqmath': f(3,5)'}
1）求k的值和边ac的长；
2）求点b的坐标．
6、如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
1）求反比例函数的解析式；
2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小。
7、如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x>0）图象于点a、b，交x轴于点c．
1）求m的取值范围；
2）若点a的坐标是（2，－4），且，求m的值和一次函数的解析式；
8、 如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点q(4，)．
(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与轴、轴分别相交于a 、b两点，与反比例函数图象的另一个交点为p，连结0p、oq，求△opq的面积．
9、如图，在直角坐标系中，o为坐标原点．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点a（2，m），过点a作ab⊥x轴于点b，且△aob的面积为．
1）求k和m的值；
2）点c（x，y）在反比例函数y=的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；
3）过原点o的直线l与反比例函数y=的图象交于p、q两点，试根据图象直接写出线段pq长度的最小值．
10、如图，一次函数y=k1x+b的图象经过a（0，﹣2），b（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为m，若△obm的面积为2．
1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2）在x轴上是否存在点p，使am⊥mp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说理．
11、如图，在平的直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴y轴分别相交于点a，b，四边形abcd是正方形，曲线y=在第一象限经过点d．
1）求双曲线表示的函数解析式；
2）将正方形abcd沿x轴向左平移个单位长度时，点c的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
（十四）二次方程、二次函数（平移、顶点坐标、待定系数法、最大值、增减性）；
1、已知一抛物线与x轴的交点是a（-2，0）、b（1，0），且经过点c（2，8）。
1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。
2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
1）求该二次函数的解析式；
2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
3、抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
用三种不同的方法，求二次函数的解析式。
4、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过a（﹣1，﹣1）、b（0，2）、c（1，3）；
1）求二次函数的解析式；
2）画出二次函数的图象．
5、如图，rt△oab中，∠oab=90°，o为坐标原点，边oa在x轴上，oa=ab=1个单位长度，把rt△oab沿x轴正方向平移1个单位长度后得△aa1b1．
1）求以a为顶点，且经过点b1的抛物线的解析式；
2）若（1）中的抛物线与ob交于点c，与y轴交于点d，求点d、c的坐标？
6、已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．
1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；
2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．
7、已知双曲线：与抛物线：y=ax2+bx+c交于a（2，3）、
b（m，2）、c（﹣3，n）三点．
1）求双曲线与抛物线的解析式；
2）在平面直角坐标系中描出点a、点b、点c，并求出△abc的面积．
8、二次函数：y=ax2﹣bx+b（a＞0，b＞o）图象顶点的纵坐标不大于．
1）求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围；
2）若该二次函数图象与x轴交于a，b两点，求线段ab长度的最小值．
9、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
1）求y与x之间的函数关系式；
2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？
10、已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点a和点c，且抛物线的对称轴为直线x=﹣2．
1）求出抛物线与x轴的两个交点a、b的坐标．
2）试确定抛物线的解析式．
3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自变量x的取值范围．
11、如图，在平面直角坐标系中，o是坐标原点，点a的坐标是。
﹣2，4），过点a作ab⊥y轴，垂足为b，连接oa．
1）求△oab的面积；
2）若抛物线y=﹣x2﹣2x+c经过点a．
求c的值；将抛物线向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△oab的内部（不包括△oab的边界），求m的取值范围（直接写出答案即可）．
12、将抛物沿c1：y=﹣x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．
1）请直接写出拋物线c2的表达式．
2）现将拋物线c1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为m，与x轴的交点从左到右依次为a，b；将抛物线c2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为n，与x轴交点从左到右依次为d，e．
当b，d是线段ae的三等分点时，求m的值；
在平移过程中，是否存在以点a，n，e，m为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．
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