（八）应用题（不等式组、方程组、分式方程）、猜想验证；
1、某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：
请根据上面的信息，解决问题：
1）试计算两种笔记本各买了多少本？ （2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？
年漳州市出口**总值为22.52亿美元，至2023年出口**总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口**的高速增长．
1）求这两年漳州市出口**的年平均增长率；
2）按这样的速度增长，请你**2023年漳州市的出口**总值．
3、 某高科技公司根据市场需求，计划生产a、b两种型号的医疗器械，其部分信息如下：
信息一：a、b两种型号的医疔器械共生产80台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元，但不超过1810万元．且把所筹资。
金全部用于生产此两种医疗器械．
信息三：a、b两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
根据上述信息．解答下列问题：
1）该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案？哪种生产方案能获得最大利润？
2）根据市场调查，-每台a型医疗器械的售价将会提高万元（）．
每台a型医疗器械的售价不会改变．该公司应该如何生产可以获得最大利润？
4、某产品第一季度每件成本为50元，第。
二、三季度每件产品平均降低成本的百分率为．
1)请用含的代数式表示第二季度每件产品的成本；
2)如果第三季度该产品每件成本比第一季度少9．5元，试求的值；
3)该产品第二季度每件的销售价为60元，第三季度每件的销售价比第二季度有所下降，若下降的百分率与第。
二、三季度每件产品平均降低成本的百分率相同，且第三季度每件产品的销售价不低于48元，设第三季度每件产品获得的利润为元，试求与的函数关系式，并利用函数图象与性质求的最大值．(注：利润=销售价-成本)
5、如图，等腰梯形花圃abcd的底边ad靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰ab的长为x米。
1)请求出底边bc的长（用含x的代数式表示）；
2）若∠bad=60°, 该花圃的面积为s米2.
求s与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当s=时x的值；
如果墙长为24米，试问s有最大值还是最小值？这个值是多少？
6、供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的a地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
7、某种新产品进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销量（件）始终存在下表中的数量关系：
（1）请你根据上表所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销量减少的数量（件）之间的关系．
2）在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1 600元？
8、“5·12”四川汶川大**的灾情牵动全国人民的心，某市ａ、b两个蔬菜基地得知四川c、d两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知ａ蔬菜基地有蔬菜200吨，b蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往c、d两个灾民安置点．从a地运往c、d两处的费用分别为每吨20元和25元，从b地运往c、d两处的费用分别为每吨15元和18元．设从b地运往c处的蔬菜为x吨．
1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；
2)设ａ、b两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
9、武夷山市某茶厂生产某品牌茶叶，它的成本价是每千克180元，售价是每千克230元，年销售量为10000千克．随着产量增加，为了扩大销售量，增加效益，公司决定拿出一定量的资金做广告．根据市场调查，若每年投入广告费为(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且与之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分．
1）根据图象提供的信息，求与之间的函数关系式；
2）求年利润(万元)与广告费(万元)之间的函数关系式；
（年利润＝年销售总额－成本费－广告费）
3）问广告费(万元)在什么范围内，公司获得。
的年利润(万元)随广告费的增大而增多？
10、永定土楼是世界文化遗产“福建土楼”的组成部分，是闽西的旅游胜地。 “永定土楼”模型深受游客喜爱。 图中折线（ab∥cd∥x轴）反映了某种规格土楼模型的单价y（元）与购买数量x（个）之间的函数关系。
（1）求当10≤x≤20时，y与x的函数关系式；
2）已知某旅游**买该种规格的土楼模型总金额为2625元，问该旅游团共购买这种土楼模型多少个？(总金额=数量×单价)
11、为了抓住世博会商机，某商店决定购进a、b两种世博会纪念品．若购进a种纪念品10件，b种纪念品5件，需要1000元；若购进a种纪念品5件，b种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进a、b两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进a种纪念品的数量不少于b种纪念品数量的6倍，且不超过b种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件a种纪念品可获利润20元，每件b种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
（九）弧长的计算；
1、 如图，三角板中，，，
三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为。
2、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心o所经过的路线长是m。（结果用π表示）
3、如图4，ab是⊙o的切线，半径oa=2，ob交⊙o于c， b＝30°，则劣弧的长是结果保留）
4、以数轴上的原点为圆心，为半径的扇形中，圆心角，另一个扇形是以点为圆心，为半径，圆心角，点在数轴上表示实数，如图5.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交，那么实数的取值范围是。
5、如图，在中，是边上一点，以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点，连接。已知，.求：
2)图中两部分阴影面积的和。
6、已知∠aob=60,半径为3cm的⊙p沿边oa从右向左平行移动，与边oa相切的切点记为点c.
1)⊙p移动到与边ob相切时(如图),切点为d,求劣弧的长；
2)⊙p移动到与边ob相交于点e,f,若ef=cm,求oc的长。
7、已知：如图，有一块含的直角三角板的直角边长的长恰与另一块等腰直角三角板的斜边的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且。
1)若双曲线的一个分支恰好经过点，求双曲线的解析式；
2)若把含的直角三角板绕点按顺时针方向旋转后，斜边恰好与轴重叠，点落在点，试求图中阴影部分的面积。
8、 如图，cd切⊙o于点d，连结oc，交⊙o于点b，过点b作弦ab⊥od，点e为垂足，已知⊙o的半径为10，sin∠cod=．
1)求弦ab的长；（2）cd的长；（3）劣弧ab的长。
9、如图，ab是⊙o的直径，弦de垂直平分半径oa，c为垂足，弦df与半径ob相交于点p，连结ef、eo，若de=，∠dpa=45°.
1)求⊙o的半径； (2)求图中阴影部分的面积。
5、 已知，一个圆形电动砂轮的半径是，转轴长是．砂轮未工作时停靠在竖直的档板上，边缘与档板相切于点．现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片（铁片厚度忽略不计，是切痕所在的直线）．
1）在图的坐标系中，求点与点的坐标；
2）求砂轮工作前后，转轴旋转的角度和圆心转过的弧长．
注：图是未工作时的示意图，图是工作前后的示意图．
10、如图，已知ab是⊙o的弦，半径oa＝2cm，∠aob＝120.
1） 求tan∠oab的值。
2） 计算s
3） ⊙o上一动点p从a点出发，沿逆时针方向运动，当s＝s时，求p点所经过的弧长（不考虑点p与点b重合的情形）
11、 在⊙o中，ab为⊙o的直径，ac是弦，，．
1）求∠aoc的度数；
2）在图1中，p为直径ba延长线上的一点，当cp与⊙o相切时，求po的长；
3） 如图2，一动点m从a点出发，在⊙o上按逆时针方向运动，当时，求动点m所经过的弧长．
12、如图，点在的直径的延长线上，点在上，1）求证：是的切线；
2）若的半径为3，求的长．（结果保留）
十）直线与圆的位置关系。
1、如图，△abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，∠acd=∠abc．
1）求证：ca是圆的切线；
2）若点e是bc上一点，已知be=6，tan∠abc=，tan∠aec=，求圆的直径．
2、如图，ab为⊙o的直径，bc为⊙o的切线，ac交⊙o于点e，d 为ac上一点，∠aod=∠c．
1）求证：od⊥ac；
2）若ae=8，，求od的长．
3、已知：如图，中，，以为直径的交于点，于点．
1）求证：是的切线；
2）若，求的值．
4、如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o分别交bc、ac于d、e两点，过点d作df⊥ac，垂足为点f．
1）求证：df是⊙o的切线；
2）若，df=2，求的长。
5、如图，在rt△abc中，∠c=90°，o、d分别为ab、bc上的点．经过a、d两点的⊙o分别交ab、ac于点e、f，且d为的中点．
1）(4分)求证：bc与⊙o相切；
2）(4分)当ad= ；cad=30°时．求的长，6、已知：如图，⊙o为△abc的外接圆，bc为⊙o的直径，ba平分∠cbe，ad⊥be,垂足为d.
1）求证：ad为⊙o的切线；
2）若ac=,tan∠abd=2,求⊙o的直径。
7、已知，如图，直线mn交⊙o于a,b两点，ac是直径，ad平分cam交⊙o于d，过d作de⊥mn于e．
1）求证：de是⊙o的切线；
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十一 勾股定理 中位线 1 如图，oabc是一个长方形纸片，其中oa 8，oc 4，通过折叠使得c点与a点重合，折痕为ef 1 求出oe的长度。2 试猜想四边形afce的形状，并证明。3 ef所在的直线，是否存在一动点p，使得 pb pc 的值最大，如果不存在请说明理由 若存在求出点p的坐标。2 如...