中考复习---数学思想方法。
1、数形结合思想。
数”与“形”是数学教学中既有区别又有联系的两个对象。数形结合思想是将抽象的数量关系与直观的图形结合起来，通过“形”来直观地表达“数”，或是通过“数”来精确地确定“形”。在数学中考中，突出数形结合思想，将抽象的数量关系形象化，具有直观性强、易理解、易接受、易解答；将直观图形数量化，转化成数**算，常会降低难度，并对知识的理解更加深刻明了，有利于学生从不同的侧面加深对问题的认识和理解，提供解决问题的方法，也有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。
这也就成了中考数学考点。
能运用代数、三角比知识通过数量关系的讨论去处理几何图形的问题；能运用几何、三角比知识通过对图形性质的研究去解决数量关系的问题。能将抽象的数学语言与直观的图形符号结合起来，把抽象思维与形象思维结合起来；会用代数的方法去研究几何问题，会根据图形的性质及几何知识去处理代数问题。
已知二次函数[+bx+c', altimg': w': 123', h':
21'}]的图象如图所示，则[4ac\\_0', altimg': w': 174', h':
25'}]
如果关于x的方程[+3x+5m=0', altimg': w': 141', h': 21'}]有且只有一个大于1的实数根，求m的取值范围。
二次函数[+bx+c', altimg': w': 123', h': 21'}]如图。
1）试确定c的符号及a、b、[4ac', altimg': w': 71', h': 25'}]的符号。
2）试确定a+b+c、a-b+c的符号。
2、转化（化归）思想。
转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。
可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。
把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题；g、化综合为单一；h、化一般为特殊，有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。
因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法。
数轴上的点与实数的一一对应的关系。②平面上的点与有序实数对的一一对应的关系。③函数式与图像之间的关系。④线段（角）的和、差、倍、分等问题，充分利用数来反映形。
解三角形，求角度和边长，引入了三角函数，这是用代数方法解决何问题。⑥“圆”这一章中，贺的定义，点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系等都是化为数量关系来处理的。⑦统计初步中统计的第二种方法是绘制统计图表，用这些图表的反映数据的分情况，发展趋势等。
实际上就是通过“形”来反映数据扮布情况，发展趋势等。实际上就是通过“形”来反映数的特征，这是数形结合思想在实际中的直接应用。
若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（ ）
a）a＋b＜－a＋b＜a－b＜－a－b
b）a＋b＜a－b＜－a＋b＜－a－b
c）－a－b＜a－b＜－a＋b＜a＋b
d）－a－b＜a＋b＜－a＋b＜a－b
已知o是△abc的内心，od⊥bc于d，且ab·ac＝2bd·dc。求证：∠a＝90°。
解方程：[=x', altimg': w': 92', h': 29'}]
已知在平面直角坐标系内，o为坐标原点，a、b是x轴正半袖上的两点，点a在点b的左侧，如图。二次函数[+bx+c(a≠0)',altimg': w':
181', h': 22'}]的图象经过点a、b，与y轴相交于点c。
1)a、c的符号之间有何关系？
2)如果线段oc的长度是线段oa、ob长度的比例中项，试证a、c互为倒数；
3)在(2)的条件下，如果b=－4，ab=['altimg': w': 39', h': 29'}]求a、c的值。
3、分类讨论思想。
分类讨论思想是指对一个问题出现的情况进行全面分析思考，将其区分为不同种类，克服思维的片面性，防止漏解。即根据题目的要求，将条件分为不重复、不遗漏的几种情况，并逐一列出它们的解答。从整体上看，中学数学分代数、几何两大类，然后采用不同方法进行研究，就是分类思想的体现，从具体内容上看，初中数学中实数的分类、三角形的分类、方程的分类等等，学生要按不同的情况去对同一对象进行分类，掌握好分类的方法原则，形成分类的思想。
当面临的问题不宜用一种方法处理或同一种形式叙述时，就把问题按照一定的原则或标准分为若干类，然后逐类进行讨论，再把这几类的结论汇总，得出问题的答案，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。
分类讨论的思想方法的实质是把问题“分而治之，各个击破”。其一般规则及步骤是：（1）确定同一分类标准；（2）恰当地对全体对象进行分类，按照标准对分类做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类讨论，按一定的层次讨论，逐级进行；（4）综合概括小节，归纳得出结论。
1．解关于x的方程[+x2+k(x^+2x)=0', altimg': w': 203', h': 22'}]
2．已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0。
1） 求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；
2） 若等腰△abc的一边长a=1,另两边长b, c恰好是这个方程的两个根，求△abc的周长。
3．已知ab为⊙o的直径，d为直径ab上一动点（d不与点a, b重合），过d作cd⊥ab交⊙o于c，过c作⊙o的切线pc，交⊙o的切线am于p，连pb交cd于e。
1） 请根据d点的不同位置画出符合题意的图形；
2） 猜想ce与de的数量关系，并就d点的某一位置证明你的结论；
如果⊙o的半径为1，设点d与圆心o的距离为m，试求pc的长（可用m的代数式表示）。
4、方程思想。
分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系。通过适当设元， 利用已知条件、公式、定理中的已知结论来构造方程（组）,从而解决问题的一种思维方式。
方程思想是把问题中的量划分为已知量和未知量，并把这些量用字母表示（习惯上用x表示未知量），将问题中的条件，量与量的关系列为方程或不等式，通过解方程或不等式，或利用方程的性质，不等式的性质使问题得以解决。
1、农场的鸡，每天生的蛋都一样多，农场的全部鸡蛋可以供给20户人吃40天，供给30户人吃20天，那么供给25户人可以吃几天？
2、四边形abcd对角线相交于o点，且△abc、△bcd、△cda、△dab的面积分别为,求△oab、△obc、△ocd及△oda的面积。
5、整体思想。
整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。把问题放到整体结构中去考虑， 就可以开拓解题思路，优化解题过程。
从整体观点出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题思想方法。
化简：1/（a+2）（a+3）+1/（a+3）（a+4）+/1（a+4）（a+5）时按常规方法进行通分，显然最简公分母比较复杂，计算量较大。若从整体观察分式的特征，可逆用分式加减法法则及规律公式1/n（n+1）=1/n-1/（n+1），将原分式分离变形。
即原式=1/（a +2）-1/（a+3）+1/（a+3）-1/（a+4）+1/（a+4）-1/（a+5）=1/（a+2）-1/（a+5）=3/（a+2）（a+5）
6、消元思想。
解方程组的基本思想是消元，将多元逐步变为二元、一元方程来解决。
7、建模思想。
所谓数学模型，是指用数学语言把实际问题概括地表述出来的一种数学结构，把实际应用题中的等量关系构建在方程组的模式，或其他模式。就是找到一种解决问题的数学方法。数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一种反映。
它可以是方程、函数或其他数学式子，也可以是一个几何基本图形。利用数学模型解决问题的一般数学方法就是数学模型方法。它的基本步骤如下图所示：
数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一，初中数学中常用的数学模型有：方程模型，函数模型，几何模型，三角模型，不等式模型和统计模型等等。
设计一条隧道，要使高4米，宽4米的巨型载重车辆能单向通过，隧道上的纵断面是如图抛物线状的拱，拱宽是高的4倍，求拱宽可以取得的最小整数值。（单位：米；['altimg':
w': 27', h': 29'}]2.
236）
8、类比思想。
所谓类比，就是两个对象都有某些相同的属性，并且其中一个对象还有另外的某些属性作为前提，进而判断出另一个对象也有这些属性的思维形式。一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。例如正方体有12条棱，怎么算的呢？
正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱， 于是4×6÷2＝12（条）。那么小足球上有多少条短缝呢？ 先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边形有12块；白的是六边形有20块。
总共有（5×12＋6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12＋6× 20）÷2＝90（条）短缝。 把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。
9、函数思想。
辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法。函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗的讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化。在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题。
虽然函数知识安排在初中后阶段学习，但函数思想已经渗透到。
七、八年级数学教材的各个内容之中。例如学习进行求代数式的值的时，通过强调解题的第一步“当……时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，代数式就有唯一确定的值。函数是将原来问题中的一些量转化为变量和常量，并把这些量用字母（习惯用x 、y）表示，把量与量的关系抽象概括为函数模型，用运动、变化和对应的观点，通过对函数模型的研究利用函数的性质，使问题获得解决。
函数是数学最重要的概念之一。它是量的侧面反映着现实世界中运动、变化及相互联系、相互制约的关系。在初中阶段能利用解析式表示正、反比例函数、二次函数。
在日常生活中，还存在着函数关系，它们多数是用图像表示的。
1．把一块边长为20cm的正方形铁皮，四角各截去边长为xcm的小正方形，再将它折成一个无盖盒子。求这个盒子的容积v关于自变量x的函数解析式，并说明x的取值范围。
2．在rtδabc∠bac=90,ab=ac=2,点d在bc上运动（不能到达b、c），过d作∠ade= 45，de交ac于e。设bd=x，ae=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量取值范围。问当δade为等腰三角形时，求ae的长。
10、分解组合思想。
能把在内容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具备的条件不完全一样的数学问题，通过对问题的分解、拆割，或者合成、拼补等手段，将问题转化为符合公式、定理所要求的形式，并运用公式、定理来加以解决。
1、因式分解：
2xy+y^a^2abb^',altimg': w': 225', h': 25'}]
数学思想方法作业
第一章 第四章 一 简答题。1.分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想，并且比较它们的区别。答 算术解题方法的基本思想 首先要围绕所求的数量，收集和整理各种已知的数据，并依据问题的条件列出关于这些具体数据的算式，然后通过四则运算求得算式的结果。代数解题方法的基本思想是，首先依据问题的条件组成内含已...
中考考点分析
陈明明。课题 unit1 where did you go on vacation?中考命题分析特点 1 时态是高考命题的重点，主要考查考生在具体语境 特殊语境中对时态的运用能力。对一般过去时的考查。一般过去时表示过去某时发生的动作或存在的状态。它常与表过去的时间状语连用，如yesterday,la...
中考考点总结
数与式。1 数轴 相反数 倒数 绝对值。2 平方根 算术平方根 立方根的区分3 有效数字 科学记数法4 非负数 无理数的估值5 同类项 合并同类项。6 幂的运算 同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 积的乘方7 整式的乘除 平方差 完全平方公式 分解因式 分式的化简8 分式的取值范围 二次根式的...