200__～200__学年第___学期《数学分析i》期末考试试卷10一、 填空题（每题4分，共20分）
1. 设，则。
2. 设，则。
3.设函数定义在区间上，对于任意的，，有。
成立，则称在上为下凸函数。
4. 方程式确定变量为的函数，则导数值等于。
5.设，则。
二、 单项选择题（每题4分，共16分）
1.若数列不收敛，则。
(a) 无界b) 任意子数列不收敛；
c) 不满足cauchy准则d) 有界。
2.当时，为无穷大，为有界量，则是。
a) 无穷大b) 有界量；
c) 无界但不是无穷大d) 以上都不对。
3.定义在上，则在上是。
(a) 有界函数b) 无界函数；
c) 周期函数d) 偶函数。
4.设，则以下函数中满足roole定理条件的是。
(ab)；
c)； d)。
三、 计算题（每题5分，共20分）
1.求极限。
2．求极限…
3.求函数的导函数。
4．已知求。
四、综合题（共44分）
1.（16分）已知数列=,=证明数列收敛，并求出极限。
2.（8分）数列{}是无穷小量，{}是有界数列，证明{}也是无穷小量。
3.（10分）设函数在上连续，，证明在中必有，使得。
4.（10分）证明：，。
数学分析i》期末考试试卷10标准答案。
制定教师审核人考试时间。
一、填空题（每题4分，共20分）
2.； 注：或。
二、 单项选择题（每题4分，共16分）
三、 计算题（每题5分，共20分）
1.解： 2．解：原式。
3.解： 4．解：在等式两边对求导，有，再对求导，得到，从而解出，其中。
四、综合题（共44分）
1.（16分）
证明：首先， =设，则=，由数学归纳法可知，。
由，可知数列保持同号；
再由，可知，，所以是单调增加有上界的数列，由公理知数列收敛。
求极限：设，对等式=两端求极限，得到方程，解此方程，得到，因此。
2.（8分）
证明：设对一切正整数，有。
因为{}是无穷小量，所以，，，成立。
于是，成立，所以{}也是无穷小量。
3.（10分）
证明：根据闭区间上连续函数的介值定理，闭区间上连续函数一定能取到最大值和最小值之间任何一个值。
由于，所以在中必有，使得。
4.（10分）
证明：令，注意到，所以。
由于在连续，所以。
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