一． 计算下列极限。
解：；解 ：；二．求下列导数或微分。
1. 设，求，, 解：,
2. 设，求，，
解：，；三． 例25．；
解：定义域为；垂直渐近线，斜渐近线；
因为，由得，无解，于是列表：
图像为。四．作出函数的图形；
解：1.定义域为；
2.水平渐近线；垂直渐近线；
3. ，由得；，由得；
4.列表：5.补充点；其图形为。
五．证明题。
1.设可导，则的任何两个零点之间。
必有的零点。
证明：1.令，则可导；
设是的任意两个相邻的零点，即，于是满足roller定理的条件：
i。上连续，ii。可导，iii。，所以由roller定理知，，使得，而。
故有；2. 设，且，又在。
内的taylor公式为，证明： 。
证明：按条件在内的taylor公式又可写为：，两式相减得，左边用中值定理有，
其中，解得并取极限即有。
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