1.设，设为数列的前项和，，.
1）求的单调区间；（2）求；（3）求证：. 记住：）.
2.设。（1）求证：的图象关于点中心对称，并求出点的坐标；
2）定义，，，求的值；
3）对（2）中的，求证：对于任意都有。
3.设。（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；
2）当时，求在上的最大值和最小值；
3）当时，求证：对于任意（）都有。
4.设，，实数。（1）求的单调区间；
2）若，求的最大值和最小值；
3）设，当时，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，求实数的取值范围。
5.（11宜一诊）设在点处的切线与轴平行。（1）求；（2）求的单调区间；（3）当时，问在上的图象是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论。
6.（12宜一诊）设。（1）求的单调区间；（2）当时，求证：；（3）设，问在上是否存在个正数，使得成立？证明你的结论。
7.（10北京）设。(ⅰ当=2时，求在点(1，)处的切线方程；(ⅱ求 ()的单调区间。
8.设。（1）若，求在处的切线方程；
2）若，求的单调区间。
9.设，．⑴求的单调区间；⑵求在。
上的最小值；⑶对一切的，恒成立，求实数的取值范围。
10.设在处取得极值。（1）求；（2）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的范围；（3）设，求证：①；
11.设。（1）当时，求 ()的极值；
2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
12.设，.（1）若存在单调递减区间，求的范围； （2）当时，求证：；
3）求证：当时，.
答案1-2：增：，，减：，，
3-4：，，0；，增：，减：，，增：，，减：，最大值=，最小值=，；
5；或，，增：，，减：，，增：，减：，；
6：，增：，，增：，减：，不存在；
7-9：，，增：，减：
，，增：，，减：，，增：
，，增：，，减：；，共11个单调区间；减：
，增：，当时，无最小值，当时，的最小值为，当时，的最小值为，；
10-12：，；极大值=，；
2013级导函数大题。
1.设，设为数列的前项和，，.
1）求的单调区间；（2）求；（3）求证：. 记住：）.
增：，，减：，，
2.设。（1）求证：的图象关于点中心对称，并求出点的坐标；
2）定义，，，求的值；
3）对（2）中的，求证：对于任意都有。
3.设。（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；
2）当时，求在上的最大值和最小值；
3）当时，求证：对于任意（）都有。，0；
4.设，，实数。（1）求的单调区间；
2）若，求的最大值和最小值；
3）设，当时，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，求实数的取值范围。
增：，减：，，增：，，减：，大=，小=，；
5.（11宜一诊）设在点处的切线与轴平行。（1）求；（2）求的单调区间；（3）当时，问在上的图象是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论。
或，，增：，，减：，，增：，减：，；
6.（12宜一诊）设。（1）求的单调区间；（2）当时，求证：；（3）设，问在上是否存在个正数，使得成立？证明你的结论。
增：，，增：，减：，不存在；
7.（10北京）设。(ⅰ当=2时，求在点(1，)处的切线方程；(ⅱ求 ()的单调区间。，增：，减：，，增：，，减：，，增：，，增：，，减：；
8.设。（1）若，求在处的切线方程；
2）若，求的单调区间。
共11个单调区间；
9.设，．⑴求的单调区间；⑵求在。
上的最小值；⑶对一切的，恒成立，求实数的取值范围。
减：，增：，当时，无最小值，当时，的最小值为，当时，的最小值为，；
10.设在处取得极值。（1）求；（2）若方程在上恰有两个不相等的实数根，求的范围；（3）设，求证：①；
11.设。（1）当时，求 ()的极值；
2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围。
极大值=，；
12.设，.（1）若存在单调递减区间，求的范围； （2）当时，求证：；
3）求证：当时，.
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