《数学分析选讲》 第五次主观题作业。
一、判断下列命题的正误。
1. 若与在上都可积，则在上也可积。 （对）2．若在上连续，则存在，使．（对）
3．若在上有无限多间断点，则在上一定不可积。 （错）4．无穷积分是收敛的。（错）
5．若则一定发散。（对）
二、选择题。
1．在上连续是存在的（ a ）
a 充分条件； b 必要条件； c 充要条件 ； d 既不充分也不必要条件。
2．若，则（ a ）
ab 1 ； cd 0
3．设，则( b )
abc 3d 1
4．设连续，已知，则应是（ b ）
ab 4 ； c 1 ； d 2
5．函数是奇函数，且在上可积，则（ c ）ab ；cd
6． (c )
a 0b 1cd
7．若级数收敛，则必有（ d ）.
a ； bc ； d
8．幂级数的收敛半径是 ( d )
a 4 ； b ； cd 2
三、计算题。
1．求定积分。
解： 令，则。
2．求定积分。
解：3．求定积分．
解：4．求定积分。
解： 四、证明题。
设在上连续，且不恒等于零，证明。
证令从而。在上严格单增。 又。
所以即原方程在上只有一个解。
第五次作业
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