拉格朗日中值定理。
（一）拉格朗日定理的适用范围的推广。
若函数f在闭区间[ a, b ]上连续且在开区间( a, b)内可微，则存在ξ∈ a, b) ,使得 =f(ξ)
拉格朗日中值定理公式也称为微分学中值公式，有时写成如下：
f ( x) =f ( x0 ) f ′(x - x0 )
其中x0 , x∈[ a, b ],介于x0 与x之间，依赖于x0 与x的选取，也写成 f ( x) =f ( x0 +δx) =f ( x0 ) f ′(x0 +θx)δx,其中θ是大于0而小于1的数，依赖于x0 与x的选取。
现在我们对拉格朗日中值公式的适用范围做一个推广。
推广一设函数f在闭区间[ a, b ]上连续，若函数在( a，b)内除了有限个点外可微，则存在ξ∈ a, b) ,使得。
f ( b) -f ( a) |fb - a) .
证明不妨设f仅在d∈( a, b)不可微，分别在区间[ a, d ]
与[ d, b]上应用拉格朗日中值定理，则得到。
f ( d) -f ( a) =f ‘(1 ) d - a) ,1 ∈ a, d) ,f ( b) -f ( d) =f ‘(2 ) b - d) ,2 ∈ d, b) .
令| f(ξ)max ,使得。
f ( b) -f ( a) |fb - a) .
推广二设函数f在闭区间[ a, b ]上连续，若函数f在( a, b) 内除了n个点外可微，则存在n +1个点a <ξ1 <ξ2 <ξn+1< b及n +1个正数α1 ,α2 , n+1 ,使得且f (b) -f (a)=
证明不妨设f仅在d∈ (a, b)不可微，分别在区间[ a,d ]与[ d, b ]上应用拉格朗日中值定理，得到。
f ( d) -f ( a) =f ′(1 ) d - a) ,1 ∈ a, d) ,f ( b) -f ( d) =f ′(2 ) b - d) ,2 ∈ d, b) ,取α1 ,α2 ,使α1 ( b - a) =d - a,α2 ( b - a) =b - d,则α1 +α2 = 1,0, α2 > 0且。
f ( b) -f ( a) =1 f ’(1 ) 2 f′(ξ2 ) b - a) .
这个证明方法显然可以推广到f在n个点( n > 1)上不可微的情形。
二）拉格朗日中值定理的taylor展式推广。
三）拉格朗日中值定理证明牛顿莱布尼兹公式。
数分第五次作业
数学分析选讲 第五次主观题作业。一 判断下列命题的正误。1.若与在上都可积，则在上也可积。对 2 若在上连续，则存在，使 对 3 若在上有无限多间断点，则在上一定不可积。错 4 无穷积分是收敛的。错 5 若则一定发散。对 二 选择题。1 在上连续是存在的 a a 充分条件 b 必要条件 c 充要条件...
中位数分层作业设计
中位数 分层作业设计。1 完成判断，强化概念 课件出示 1 中位数一定与这组数据中的某一个数相等。2 一组数据的中位数要比平均数小。3 求中位数要先将一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列。2 联系生活，运用知识完成书上107页第1题3 师生互动，评价升华。如果让你当评委给杨老师上的这节课打分，满分...
六数分数乘法假期作业
射阳外国语学校六数双休日作业。班级姓名完成时间家长签字。一 认真思考，正确填写。1 6表示还可以表示。表示还可以表示。2 把吨煤平均分成10堆，每堆煤是吨的，3堆煤是吨的，第二堆煤重吨。3 的倒数是的倒数是，和1.5互为倒数。4 a b是两个不为0的自然数，如果 b b，b b，则a 5 在里填上 ...