2023年上海高考数学一模卷难题荟萃。
一、填空题。
静安区理）13.记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为写出所有零点）
14.已知函数的图像关于垂直于轴的直线对称，则的取值集合是。
长宁区）13.已知函数的定义域为r，且对任意，都有。若，则。
普陀区）13．用红、黄、蓝三种颜色分别去涂图中标号为1,2,3,…9的个9小正方形（如右图），需满足任意相邻（有公共边的）小正方形涂颜色都不相同，且标号”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法中，恰好满足”为同一颜色”为同一颜色的概率为 ．
14． 设表示关于的不等式的正整数解的个数，则数列的通项公式。
闵行区）12．若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为个．
文）14．在一圆周上给定1000个点。（如图）取其中一点标记上数1，从这点开始按顺时针方向数到第二个点标记上数2，从标记上2的点开始按顺时针方向数到第三个点标记上数3，继续这个过程直到1，2，3，…，2012都被标记到点上，圆周上这些点中有些可能会标记上不止一个数，在标记上2012的那一点上的所有标记的数中最小的是。
理）14．已知线段ab上有10个确定的点（包括端点a与b）. 现对这些点进行往返标数（从a→b→a→b→…进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：
在点a上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），…这样一直继续下去，直到1，2，3，…，2012都被标记到点上．则点2012上的所有标记的数中，最小的是 ．
杨浦区理）14.若椭圆内有圆，该圆的切线与椭圆交于两点，且满足（其中为坐标原点），则的最小值是。
奉贤区）12、有这么一个数学问题：“已知奇函数的定义域是一切实数，且，求的值”。请问的值能否求出，若行，请求出的值；若不行请说明理由（只需说理由。
14、设函数，则方程有个实数根。
13、（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式。
黄浦区理）14．已知函数是非零常数，关于的方程有且仅有三个不同的实数根，若分别是三个根中的最小根和最大根，则= ．
浦东新区理）13．函数的最小正周期为。
14．若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：
对于的任意子集、，当且时，有；
对于的任意子集、，当且时，有；
则称是集合的一个“—集合类”.
例如：是集合的一个“—集合类”。已知集合，则所有含的“—集合类”的个数为 .
卢湾区）13．已知函数，，若其值域为，则该函数的一个解析式可以为。
虹口区）12．等差数列的前n项和为。
14．已知成等差数列，则中，正确的是填入序号）
青浦区）12．已知二次函数的图像为开口向下的抛物线，且对任意都有．若向量，，则满足不等式的取值范围为。
闸北区）8．设、为平面内两个互相垂直的单位向量，向量满足，则的最大值为 ．
9．a杯中有浓度为的盐水克，b杯中有浓度为的盐水克，其中a杯中的盐水更咸一些．若将a、b两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为。
嘉定区理）14．将正奇数排成下图所示的三角形数表：，…
其中第行第个数记为（、）例如，若，则___
崇明区）13、观察右图从上而下，其中2012第一次出现在第。
行，第列．金山区）14.将二项式系数表中的奇数换成1，偶数换成0， 第1行1 1
得到如图所示的0-1三角数表。从上往下数，第1次全行的数都第2行 1 0 1
为1的是第1行，第二次全行的数都为1的是第3行，，那么第3行 1 1 1 1
第61行中1的个数是第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
二、选择题。
静安区理）17．若、、都是复数，则“”是“” 的………
a) 充要条件b) 既非充分条件又非必要条件。
c) 充分而非必要条件 (d) 必要而非充分条件。
18．若，则，满足的条件是。
(a)且b) 且或且。
c)且d)且。
闵行区）18.设、是关于x的方程的两个不相等的实数根，那么过两点、的直线与圆的位置关系是（ ）
a）相离。 （b） 相切。 （c）相交。 （d）随m的变化而变化。
奉贤区）18、（理）两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ）
a．0个b．2个c．4个d．1个。
文）两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有（ ）
a．4个b．3个c．2个d．1个。
黄浦区）18．现给出如下命题：
1)若直线上有两个点到平面的距离相等，则直线；
2)“平面上有四个不共线的点到平面的距离相等”的充要条件是“平面”；
3)若一个球的表面积是，则它的体积；
4)若从总体中随机抽取的样本为，则该总体均值的点估计值是．
则其中正确命题的序号是答](
a．(1)、(2)、(3)． b．(1)、(2)、(4)． c．(3)、(4)． d．(2)、(3)．
浦东新区理）18．已知共有项的数列，，定义向量、
若，则满足条件的数列的个数为。
a. 2bcd.
虹口区）17.定义在r上的函数，当，且对任意的x满足，则函数在区间（5,7]上的最小值是（ ）
abcd、
18．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
a、 [4，0b、[-4，-1c、 [1，0] d、
徐汇区理）18、由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且、、成等比数列，下列四个判断正确的有。
第2列必成等比数列 ②第1列不一定成等比数列。
若9个数之和等于9，则。
a）4个b）3个c）2个d）1个。
闸北区理）15．在实数集中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数，（）当且仅当“”或“且”．
按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：
若，则若，，则。
若，则，对于任意， ④对于复数，若，则。
其中所有真命题的个数为。
a．1b．2c．3d．4
嘉定区理）18．若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点个数为（ ）
abcd．需根据，的取值来确定。
崇明区）17、已知是方程的两个根，则下列结论恒成立的是（ ）
ab． cd．
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