2023年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试。
理科数学答案。
1、选择题。
2、填空题。
16. 设，得在单调递减，在单调递增。
当时，，且，；当时，；
当时，，且，；函数有两个零点，得且。由在单调递减快，在单调递增慢，所以（此处也可构造进行证明，即用极值点偏移问题的对称构造法进行证明）.而，即，所以，构造函数（），则，函数在在单调递增，，从而，即，因为，，在单调递增，所以，即，所以正确，错误。
3、解答题。
17、（1）解：
由得，单调递增区间是4分。
2）由得，,由正弦定理得因为，所以，所以b+c的范围是。
6分。18．由椭圆定义可知， ,所以，因为，所以，椭圆c的方程为4分。
由联立得，设，则。
所以，所以10分。
所以坐标原点到直线距离为定值12分。
19．（1）众数是85，中位数是3分。
（2）列联表是：
所以有以上的把握认为数学优秀与物理优秀有关7分。
3）x的可能取值为。
x概率分布列为。
10分。数学期望12分。
20． （1）中， ,所以，同理中， ,所以，因为，所以，又，所以平面平面。
4分。2）以点p为坐标原点，pe,pc所在直线为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，设，则。
设平面的法向量为，由，令，则，所以，解得或（舍），，设平面的法向量为，由得，因为，所以当直线与平面所成角的正弦值为时，二面角的。余弦值为12分。
21．（1）因为，所以，当时，3分。
2）要证，只需证。
设，则。所以在上单调递减，所以。
所以7分。3） 因为，又由（2）知，当时，，所以，所以12分。
22. （14分。
2）的方程为，设p点坐标为，p点到的距离
为，当时，点p到的距离最大，最大值为。
10分。23. （1）当时，，
当时，，，当时，，
综上5分。2），当且仅当时成立10分。
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