2023年三省三校一模考试理科数学答案

发布 2021-04-05 08:29:28 阅读 2174

2023年三省三校高三第一次联合模拟考试。

理科数学答案。

一.选择题。

1-6 dbcabb 7-12 dacdcc

二.填空题。

13. 3 14. 乙 15. 16.

三.解答题。

17. 解。

函数的值域为。

ⅱ)∵即。由正弦定理,,∴

18. 解:(ⅰ设“随机抽取2名,其中恰有一名学生不近视”为事件,则。

故随机抽取2名,其中恰有一名学生不近视的概率为。

ⅱ)根据以上数据得到列联表:

所以的观测值,

故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系。

19.解:(ⅰ在中,延长交于点,是等边三角形。

为的重心。平面,平面,即点为线段上靠近点的三等分点。

ⅱ)等边中,,,交线为,

如图以为原点建立空间直角坐标系

点在平面上,所以二面角与二面角为相同二面角。

设,则, 设平面的法向量,则。

即,取,则。

又平面。则,

又二面角为钝二面角,所以余弦值为。

20.解:(ⅰ设,则,因为,则。

所以, 整理得 .

所以,当时,曲线的方程为4分。

ⅱ)设。 由题意知,直线的方程为:,直线的方程为:.

由(ⅰ)知,曲线的方程为7分。

联立,消去,得,得。

联立,消去,得,得

设则在上递增。

又,的取值范围为

21.解:(ⅰ当时,令解得

ⅱ)设,令,设,由得,

在单调递增,即在单调递增,1 当,即时,时,,在单调递增,又,故当时,关于的方程有且只有一个实数解。

当,即时,又。

故,当时,,单调递减,又,故当时,在内,关于的方程有一个实数解。

又时,,单调递增,且,令, ,故在单调递增,又。

故在单调递增,故,故,又,由零点存在定理可知。

故在内,关于的方程有一个实数解。此时方程有两个解。

综上,. 22.解。

所以曲线的极坐标方程为。

ⅱ)设直线的极坐标方程为,其中为直线的倾斜角,代入曲线得设所对应的极径分别为。

满足或的倾斜角为或,则或。

23.解:(ⅰ因为,所以,解得。

故实数的取值范围为。

ⅱ)由(1)知,,即。 根据柯西不等式。

等号在即时取得。

所以的最小值为。

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