金山区2016学年第一学期期末测试。
一、 填空题。
1.若集合，，，则___
2.若复数满足，其中为虚数单位，则___
3.若，且为第四象限角，则的值是___
4、函数的最小正周期是。
5、函数的反函数为，且的图像过点，那么。
6、点到双曲线到渐近线的距离是。
7、若实数满足，则的最大值是。
8、从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）。
9、方程（为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是结果化为普通方程）。
10.若是展开式中项的二项式系数，则。
11.设数列是集合中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如右图等腰直角三角形数表，则的值为。
12.曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点轨迹。给出下列四个结论：
①曲线过点；②曲线关于点成中心对称；③若点在曲线上，点分别在直线上，则不小于；④设为曲线上任意一点，则点关于直线、点（-1,1）及直线对称的点分别为、、，则四边形的面积为定值。其中，所有正确结论的序号是。
二、选择题。
13、给定空间中的直线与平面，则“直线与平面垂直”是“直线垂直于平面上无数条直线的”（）
）充分非必要条件。
）必要非充分条件。
）充要条件。
）既不充分也不必要条件。
14、已知，且，则（）
15、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）
16、已知函数，（且）在上单调递减，且关于的方程恰好有两个不相等的实数解，则的取值范围是（）
三、解答题。
17.如图，在四棱锥中，底面是矩形，，、与平面所成的角一次为和，，、依次是、的中点。
1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
2）求三棱锥的体积。
18.已知中，，.设，记。
1）求函数的解析式及定义域；
2）试写出函数的单调递增区间，并求出方程的解。
19、已知椭圆c以原点为中心，左焦点的坐标是，长轴长是短轴长的倍，直线与椭圆c交于点与，且都在轴上方，满足。
1)求椭圆c的标准方程；
2)对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标，若不存在，请说明理由。
20、已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记。
1）求实数的值；
2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
3）对于定义在上的函数，设，用任意的将划分成个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为在上的有界变差函数。试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值。
21.数列的前项和为，且对任意正整数，都有。
1）试证明数列是等差数列，并求其通项公式；
2）如果等比数列共有2017项，其首项与公比均为2，在数列的每相邻两项和之间插入个后，得到一个新的数列，求数列中所有项的和；
3）如果存在，使不等式成立，若存在，求实数的范围，若不存在，请说明理由。
2)递增区间为，解为。
21.（1），证明略。
3）不存在，理由略。
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