密云县2023年初中毕业考试。
数学试卷。学校姓名准考证号。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.的绝对值等于。
a.3bcd.
2.国家体育场场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示应为。
a. b. c.91 d.
3.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是。
4.若两圆的半径分别是1cm和5cm,圆心距为6cm,则这两圆的位置关系是。
a.内切b.相交c.外切d.外离。
5.众志成城,抗旱救灾.某小组7名同学积极捐水支援贵州旱区某中学,他们捐水的数额分别是(单位:瓶):50,20,50,30,50,25,35.这组数据的众数和中位数分别是。
a.50,20b.50,30 c.50,35 d.35,50
6.有5张写有数字的卡片(如图1),它们的背面都相同,现将它们背面朝上(如图2),从中翻开任意一张是数字2的概率是。
abcd.
7.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为。
a.4b.5c.6d.7
8.下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:;
第2个数:;
第3个数:;
第个数:.那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是。
a.第10个数 b.第11个数 c.第12个数 d.第13个数。
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.使有意义的的取值范围是。
10.分解因式。
11.如图,在中,分别是的中点,若,则 cm.
12.已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的顶点为圆心,1cm长为半径画弧(如图),则所得到的三条弧的长度之和。
为cm(结果保留).
三、解答题(本题共35分,每小题5分)
13.计算:.
14.解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
15.化简: .
16.已知:如图:在正方形abcd中,e、f分别是ab、
ad上的点,且ae=af.
求证:ce=cf.
17.已知一次函数的图象经过点(-2,1),求此图象与轴、轴的交点坐标.
18.如图,在四边形中,ac平分∠bad,,.
求ac的长.
19.如图,等腰三角形abc中,ac=bc=6,ab=8.以bc为直径作⊙o交ab于点d,交ac于点g,df⊥ac,垂足为f,交cb的延长线于点e.
1)求证:直线ef是⊙o的切线;
2)求sin∠e的值.
四、解答题(本题共11分,第20题5分,第21题6分)
20.列方程或方程组解应用题:
某体育用品商场**某品牌运动服能够畅销,就用32000元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用68000元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.该商场两次共购进这种运动服多少套?
21.为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况,从这两种电子钟中,各随机抽取10台进行测试,两种电子钟走时误差的数据如下表(单位:秒):
1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数;
2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差;
3) 根据经验,走时稳定性较好的电子钟质量更优.若两种类型的电子钟**相同, 请问:你用哪种电子钟?为什么?
五、解答题(本题共4分)
22.(1)观察与发现:
在一次数学课堂上,老师把三角形纸片
ab>ac)沿过a点的直线折叠,使得ac落在ab边上,折痕为ad,展开纸片(如图①);再次折叠该三角形纸片,使点a和点d重合,折痕为ef,展平纸片后得到(如图②).有同学说此时的是等腰三角形,你同意吗?请说明理由.
2)实践与运用。
将矩形纸片沿过点b的直线折叠,使点a落在bc边上的点f处,折痕为be(如图③);再沿过点e的直线折叠,使点d落在be上的点处,折痕为eg(如图④);再展平纸片(如图⑤).试问:图⑤中的大小是多少?(直接回答,不用说明理由).
六、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点。
1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;
2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例。
函数的值大于正比例函数的值?
3)是反比例函数图象上的一动点,其中。
过点作直线轴,交轴于点;过点作直线
轴交轴于点,交直线于点.当四边形。
的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由.
24.如图,将腰长为的等腰rt△abc(是直角)放。
在平面直角坐标系中的第二象限, 使顶点a在y轴上,
顶点b在抛物线上,顶点c在x轴。
上,坐标为(,0).
1)点a的坐标为点b的坐标为。
2)抛物线的关系式为其顶点坐标为。
3)将三角板abc绕顶点a逆时针方向旋转90°,到达的位置.请判断点、是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
25.如图,在梯形中,,梯形的高为4.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速。
度向终点运动;动点同时从点出发沿线段。
以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为(秒).
1)当时,求的值;
2)试**:为何值时,为等腰三角形.
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