丰台区2023年统一练习（一）
数学（文科）
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、复数化简的结果等于（ ）
a -ib ic -2id 2i
2．函数的定义域是。
ab cd
3、在右面的程序框图中，若x=5，则输出i的值是（ ）
a 2b 3c 4d 5
4. 直线截圆所得劣弧所对圆心角为（ ）
abcd 5、若0a b c d
6、奇函数f(x)在上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( )
a b c d
7、若集合p=，q=,则q中元素的个数是（ ）
a 3 b 5 c 7 d 9
8、在中， 是的。
a．充分而不必要条件b．必要而不充分条件
c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件。
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、若一个底面是正三角形的棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：cm），则该几何体的体积是 cm3。
10．设等比数列的公比，前项和为，则 ．
11、已知向量=(x ,y), 1,2 )，且+=（1，3），则等于___
12、函数的图象在点（）处的切线方程是。
13、已知函数，则f(-8
14、已知点a(1,-1),点b（3，5），点p是直线y=x上动点，当的值最小时，点p的坐标是 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。
ⅰ）求实数a,b的值；
ⅱ）若x[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值。
16、（13分）如图，在底面是正方形的四棱锥p-abcd中，面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点。
ⅰ）求证：bdfg；
ⅱ）确定点g**段ac上的位置，使fg//平面pbd，并说明理由。
17、（15分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
ⅰ）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
ⅱ）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。
18、（13分）设。
ⅰ）若函数f(x)在区间（1，4）内单调递减，求的取值范围；
ⅱ）若函数f(x)在x=处取得极小值是1，求的值，并说明在区间（1，4）内函数f(x)的单调性。
19．（13分）在直角坐标系中，点到点f1、f2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．
ⅰ）求轨迹的方程；
ⅱ）是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20、（14分）设集合w由满足下列两个条件的数列构成：
；存在实数，使。（ n为正整数）
ⅰ)在只有5项的有限数列、中，其中=3，，；试判断数列、是否为集合w中的元素；
ⅱ)设是等差数列，是其前n项和，，证明数列；并写出的取值范围；
ⅲ)设数列，且对满足条件的常数m,存在正整数k，使。
求证：. 丰台区2023年统一练习（一）
数学（文科）参***。
一、选择题（每小题5分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
15、（12分）已知函数f(x)=asinx+bcosx的图象经过点。
ⅰ）求实数a,b的值；
ⅱ）若x[0,]，求函数f(x)的最大值及此时x的值。
解：（ⅰ函数f(x)=asinx+bcosx的图像经过点。
4分。解得：a=,b=-15分。
ⅱ）由（ⅰ）知：f(x)= sinx-cosx=2sin(x8分。
∵x[0,]，x9分。
当x-=,即x=时，f(x)取得最大值。……12分。
16、（13分）如图，在底面是正方形的四棱锥p-abcd中，面abcd，bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点。
ⅰ）求证：bdfg；
ⅱ）确定点g**段ac上的位置，使fg//平面pbd，并说明理由。
证明（ⅰ）面abcd，四边形abcd是正方形，其对角线bd,ac交于点e，bd,acbd,
bd平面pac,
fg平面pac,bdfg7分。
解（ⅱ）当g为ec中点，即ag=ac时，fg//平面pbd9分。
理由如下：连接pe，由f为pc中点，g为ec中点，知fg//pe，而fg平面pbd, pe平面pbd,故fg//平面pbd13分。
17、（15分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
ⅰ）求全班人数及分数在[80，90）之间的频数；
ⅱ）估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
ⅲ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率。
解：（ⅰ由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0.00810=0.08，全班人数为3分。
所以分数在[80，90）之间的频数为25-2-7-10-2=45分。
ⅱ）分数在[50，60）之间的总分为56+58=114；
分数在[60，70）之间的总分为607+2+3+3+5+6+8+9=456；
分数在[70，80）之间的总分为7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747；
分数在[80，90）之间的总分约为854=340；
分数在[90，100]之间的总分为95+98=193；
所以，该班的平均分约为。
8分。估计平均分时，以下解法也给分：
分数在[50，60）之间的频率为2/25=0.08；
分数在[60，70）之间的频率为7/25=0.28；
分数在[70，80）之间的频率为10/25=0.40；
分数在[80，90）之间的频率为4/25=0.16；
分数在[90，100]之间的频率为2/25=0.08；
所以，该班的平均分约为550.08+650.28+750.40+850.16+950.08=73.8。
频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为。……10分。
ⅲ）将[80,90)之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90,100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：
1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),2,3),(2,4),(2,5),(2,6),3,4),(3,5),(3,6),4,5),(4,6),5,6)共15个12分。
其中，至少有一个在[90,100]之间的基本事件有9个，……14分。
故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是15分。
18、（13分）设。
ⅰ）若函数f(x)在区间（1，4）内单调递减，求的取值范围；
ⅱ）若函数f(x)在x=处取得极小值是1，求的值，并说明在区间（1，4）内函数f(x)的单调性。
解2分。1）∵函数f(x)在区间（1，4）内单调递减，∴a5分。
2）∵函数f(x)在x=处有极值是1，,即，，所以8分。
当a=0时，f(x)在上单调递增，在（0，1）上单调递减，所以为极大值，这与函数f(x)在x=处取得极小值是1矛盾，所以a010分。
当a=3时，f(x)在上单调递减，在（3，+）上单调递增，所以f(3)为极小值，所以a=3。此时，在区间（1，4）内函数f(x)的单调性是：f(x)在（1，3）内减，在内增13分。
19．（13分）在直角坐标系中，点到点f1、f2的距离之和是4，点的轨迹是，直线：与轨迹交于不同的两点和．
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