2.北京市西城区2023年初三一模试卷。
22．我们约定，若一个三角形（记为△a1）是由另一个三角形（记为△a）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△a1是由△a复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△a复制出△a1，又由△a1复制出△a2，再由△a2复制出△a3，形成了一个大三角形，记作△b．以下各题中的复制均是由△a开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△a全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．
（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△a∽△b，其相似比为在图1的基础上继续复制下去得到△c，若△c的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△c中含有___个小三角形；
（2）若△a是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是___
（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．
25．在rt△abc中，∠c=90°，d，e分别为cb，ca延长线上的点，be与ad的交点为p.
（1）若bd=ac，ae=cd，在图1中画出符合题意的图形，并直接写出∠ape的度数；
（2）若，，求∠ape的度数。
2.北京市西城区2023年初三一模试卷答案。
22．解：（1）1∶2，1212分。
（2）正三角形或正六边形4分。
（3）如图55分。
阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．
25．解：（1）如图9，∠ape= 452分。
（2）解法一：如图10，将ae平移到df，连接bf，ef．
3分。则四边形aefd是平行四边形．
ad∥ef，ad=ef． ，
4分。 ∠c=90°，．
∠c=∠bdf．
△acd∽△bdf．……5分。
bf⊥ad ．
bf⊥ef6分。
在rt△bef中，．
∠ape=∠bef =307分。
解法二：如图11，将ca平移到df，连接af，bf，ef．……3分。
则四边形acdf是平行四边形．
∠c=90°， 四边形acdf是矩形，∠afd=∠caf= 90°，∠1+∠2=90°．
在rt△aef中，在rt△bdf中，．
∠3+∠2=∠1+∠2=90°，即∠efb =90°．
∠afd=∠efb． …4分。
又∵，adf∽△ebf5分。
4=∠56分。
ape+∠4=∠3+∠5，ape=∠3=307分。
作业2 西城一模答案
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