黄浦区2023年度第一学期九年级期终调研测试。
数学试卷。满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.抛物线的对称轴是。
a.直线； b.直线 c.直线 d.直线。
2.抛物线（0）的图像一定经过。
a.第。一、二象限 b.第。
三、四象限 c.第。
一、三象限 d.第。
二、四象限。
3如图1，在平行四边形中，若为中点，且与交于点，则△与△的周长之比为。
4.如图2，传送带和地面所成斜坡的坡度为1：3，若它把物体从地面点出送到离地面2米高的处，则物体从到所经过的路程为。
6米米米米。
5.在△中，分别是边上的点，下列条件不能判定△∽△是。
a.； bd.
6.如图3，在△abc中， acb=90°，cd是边ab上的高，若ab=1，则线段bd的长是。
a2、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.如果线段是线段的比例中项，且=9， 4，那么
8.计算； =
9.如图4，，如果，，那么线段的长为
10.若将抛物线向下平移2个单位，则所得的抛物线表达式是
11.如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是
12.若抛物线的对称轴是直线，则它的顶点坐标是
13.若是△的中位线相交于点，，则线段的长为
14.在△中，=90°，若，，则=
15.如图5，在△中，,是边上一点，且，则线段的长为
16.如图6，在△中，是上的高，且，矩形的顶点在边上，顶点分别在边和上，如果设边的长为（0＜＜3），矩形的面积为，那么关于的函数解析式是。
17.若抛物线与轴有且仅有一个公共点，则的值为
18.如图7，在△中，=90°，，点分别是、上的点，且，将△沿折叠，若点恰好落在边上，则的长为
3、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算： 20. （本题满分10分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分3分）
已知：抛物线经过（—1，8）、(3，0）、（0，3）三点。
1）求抛物线的表达式。
2）写出该抛物线的顶点坐标。
21. （本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）
如图8，点为△内部一点，点、、分别为线段、、 上一点，且∥，∥
1）求证∥；
2）当时，求的值。（表示△的面积，表示△的面积）
22. （本题满分10分）
如图9，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向， 10千米，在某一时刻，从观测站测得一艘集装箱货船位于北偏西62.6°的处，同时观测站测得该集装箱货船位于北偏西69.2°方向。
问此时该集装箱船与海岸之间距离约为多少千米？（最后结果保留整数）
（参考数据：，，
23. （本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）
如图10，已知点是△边上一点，设，.
1） 当时用与表示）
2） 当（＞0）时用、与表示）
3） 当时。
24. (本题满分12分，第（1）、（2）、（3）小题满分各4分）
如图11，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线是由抛物线向右平移一个单位后得到的，它与轴负半轴交于点，点在该抛物线上，且横坐标为3.
1）求坐标；
2）联结，求的正切值；
3）点是顶点为的抛物线上一点，且位于对称轴右侧，设与轴正半轴的夹角为a，当a=，求点坐标。
25. （本题满分14分，第（1)小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）
如图12，在△中，，，为边中点，为边上一点（点不与点重合），直线交延长线于点，设线段的长为，线段的长为。
1）求关于的函数解析式并写出定义域；
2）过点作平行线交于点，在延长线上取一点，使，联结交边于点。
当△与△相似时，求值；
3）求证：.
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